概率论连续型随机变量求分布函数 设X~p(x)=1+x

Question

设随变量X~p(x)=1+x ,-1<=x<0
1-x ,0<=x<1
0 ,其他
求F(x)

Answer 1

F(x) = ∫[-∞,x]p(x)dx
x<-1时， =0
-1≤x<0时， =∫[-1,x](1+x)dx=x²/2+x+1/2
0≤x<1时， =∫[-1,0](1+x)dx+∫[0,x](1-x)dx
=-x²/2+x+1/2
x≥1时， =1追问

请问为什么x>=1时，F(x)=1？

追答

∵x≥1时，F(x)=∫[-1,0](1+x)dx+∫[0,1](1-x)dx
=1/2+1/2
=1