关于 椭圆:x^2/4+y^2/3=1 的问题

Question

请各位高手介绍一下此椭圆和某些直线的各种性质(例如:直线l交此椭圆于A,B,且以AB为直径的圆过此椭圆的右顶点,则直线l过定点),并具体求出点\直线\斜率……等有关的数据
高三理科数学圆锥曲线经常出现此椭圆方程,所以需要注意一下.还有很多性质,例如过(4,0)点作直线交椭圆于A,B,作A关于x轴对称点A1,则直线A1,B过定点.希望各位高手能帮忙归纳一下

既然有很多性质,麻烦归纳一下

另:高考圆锥曲线走江湖的方法介绍一下,大概走到哪就可以了?

Answer 1

内容太过宽泛，只能就你提出的问题给出解法

具体解法见图 

圆锥曲线的题目套路基本上都是固定的！

根据题意，找出平面几何的特征，然后把它表示成数量关系，利用韦达定理等进行计算！题目基本上都不算难，就是计算量比较大，只要细心即可！此外需要熟记各曲线的相关焦点、准线、定点等相关概念、定义、几何性质和数量关系！

还有一些方法是比较好用的，在某种情况下可能会简化计算：

1、换成参数方程，椭圆、圆都可以非常方便地转化成三角函数形式的参数方程，抛物线可以转化成物理中的平抛运动类型的参数方程。

2、换成极坐标，极坐标在处理角度关系时，比直角坐标要方便得多，计算量也不大，基本上就是三角函数计算比较多。

3、坐标轴平移，某些曲线的中心不是原点，为了方便计算在必要的时候，可平移坐标轴。

4、要勇敢，不要看到那些计算式就胆怯，勇敢地算下去，最终的结果一定是简洁的。细心细心，再细心！

5、个人认为解析几何的题目基本上是送分的，只需要计算细心即可！而有的函数题、不等式、数列方面的题目，会让你产生斗大馒头无处下口的困惑，但解析几何的题目不会！

Answer 2

设直线方程为y=kx+m，A(x1,y1),B(x2,y2),右顶点P(2,0).
直线与椭圆方程联立得
x1+x2=-8km/(3+4k^2),x1*x2=(4m^2-12)/(3+4k^2).
得y1*y2=(3m^2-12k^2)/(3+4k^2)
由题知A,B,P三点共圆，且AB为直径，故AP垂直BP，所以向量PA*PB=0
PA=(x1-2,y1),PB=(x2-2,y2)
PA*PB=x1*x2-2(x1+x2)+4+y1*y2=0
把上面的几个式子代入得到k和m的一个等式：
7m^2+16km+4k^2=0,
得m=-2k/7 或m=-2k.
当m=-2k时代入直线方程得直线过椭圆右顶点，不符题意，舍去。
所以m=-2k/7.
直线方程为y=k(x-2/7).
显然直线过定点(2/7,0).

哎，好累呀。
这个题的重点就在与将三点共圆转化为向量数量积为零来做，这样便能利用两根和与积求解，简化计算。
一般的这类题前部分的套路都一样，就是联立方程求两根的和与两根的积，之后的处理方法就根据情况而论了，但主要还是要往和与积上靠。上面的题就是个很好的例子。
希望你能掌握这种方法。
另外注意几点，这类题的表达式一般都挺繁的，要做好一是要有正确的方法，二是要有耐心做下去，三是要细心，不能算错。

就是我上面说的，这类题套路都是差不多的，一般就是先设点设线，再将条件转化为能用两根之和与两根之积表示的形式，然后的就简单了。
椭圆的性质也就那几条，关键在于怎么运用，其实最重要的还是上面说的怎么处理的问题了。你补充的问题也一样，就是设点设线，联立两个方程，求两根和与两根积，再将直线A1B表示出来，运用前面求得的条件来计算，应该是不难得到结果的。另外就是直线过定点的问题，上面那个题是个很好的例子，就是将直线方程写成那种形式，就能很容易地看出来了。

Answer 3

圆锥曲线都是思路相对清晰,,计算量大,,记住一些结论,,用的时候代数就行了,,比如x1x2,,,y1y2,,,x1y2+x2y1等