行列式中如果有一个元素是零矩阵怎么办?

Question

如题所述

Answer 1

则必有A和B的行列式都等于0。

AB=零矩阵

则R(A)+R(B)≤n,

而AB=零矩阵时，A，B可以都不为零矩阵，故R(A)>0,且R(B)>0

所以R(A)<n且R(B)<n

所以A和B的行列式都等于0。

扩展资料： 

n阶行列式的性质

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2 把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5 如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。