如何证明两个函数图像关于直线x= y对称？

Question

如题所述

Answer 1

若一个函数的图像关于直线y=x对称，则有y=f(x)及x=f(y)。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。

反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

例如：y=x+1

关于y=x对称，即x=y-1，然后交换x，y，得y=x-1

y=x+1关于直线y=x对称的方程为y=x-1

扩展资料：

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（4）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（5）反函数是相互的且具有唯一性；

（6）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。