怎么看是不是周期函数

Question

如题所述

Answer 1

怎么看是不是周期函数，如下：

判断f[x的定义域是否有界根据定义过论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(x+T]=f中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(xT]-f[x=。

假设能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f[x)是周期判断[x)的定义域是否有界，根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系(x+T]=f(中是与x无关的。

故讨论时可通过解关于T的方程[x+T]-f[x]=0，假设解出与x无关的非零常数T便可断定函数[x] 是周期函数，假设这样的T不存在那么f[x]为非周期函数。

一根据周期函数的定义判断:

对函数fx，如果存在非零常数T,对于定义域内的任意x的值都有f(x+T)=f(x),则这个函数就是周期函数，其周期为T.方法侄儿用图像判断:如果一个函数图像在其定义域内始终按照一定的规律重复那么这个函数就可能是周期函数。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，fx+T=fx都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。

不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：

f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。