内积的几何意义

Question

如题所述

Answer 1

内积的几何意义就是投影，可以理解为A线投影在B线的长度与B线长度的乘积。

点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a=【a1, a2,…, an】和b=【b1, b2,…, bn】的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。

运算注意事项

1、两向量a、b的数量积a·b虽与代数中两个数a、b的乘积ab不同，但又很类似。所以书写时、一定要把它们严格区别开来，符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

2、两向量a、b的数量积是个数量，而不是向量。

3、当a≠0时a·b=不能推出b一定是零向量，这是因为任一与 a垂直的非零向量b，都有a·b=0，所以代数中“若ab=0，则a=0或b=0”在向量的数量积中却不适用。