高中数学题圆心在y轴，通过点(3,1)且与x轴相切的圆的方程是

Question

圆心在y轴，通过点(3,1)且与x轴相切的圆的方程是
希望有详细地解答过程。

Answer 1

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。

圆心在y轴上，所以圆心坐标为(0,b),a=0
这个圆的圆心在y轴上，又与x轴相切，所以原点(0,0)为切点。
那么半径r=b
所以标准方程为x^2+(y-b)^2=b^2
将点(3,1)代入，得到3*3+(1-b)^2=b^2
解得b=5
所以圆的方程为：x^2+(y-5)^2=25
即x^2+y^2-10y=0

Answer 2

由题意可设该圆的方程为：x^2+(y-r)^2=r^2
把点(3,1)代入上式得r=5
故所求圆的方程为x^2+(y-5)^2=25
即x^2+y^2-10y=0

Answer 3

解：由题意，可设该圆的圆心为M(0,m).(m>0).由题设知该圆的方程为:x^2+(y-m)^2=m^2.又园过点（3，1），故9+（1-m)^2=m^2.===>m=5.故园的方程为：x^2+y^2-10y=0

Answer 4

x^2+y^2-10y=0