求图示正弦电流电路中，负载吸收的功率

Question

如题所述

Answer 1

解：根据理想变压器原理：U1（相量）=10IU2（相量），I1（相量）=I2（相量）/10。

因此：U1（相量）/I1（相量）=10×10×[U2（相量）/I2（相量）]=100Z。

即，副边的负载Z折算到原边，等效阻抗为：Z'=U1（相量）/I1（相量）=100Z=800+j600（Ω）。等效电路为：

设Us（相量）=100∠0°V。

根据KCL：I（相量）=I1（相量）-0.002U2（相量）。

KVL：1000×I（相量）+U1（相量）=Us（相量）=100∠0°。

也就是：1000I1（相量）-2U2（相量）+10U2（相量）=100∠0°。

而：I1（相量）=U1（相量）/Z'=10U2（相量）/（800+j600）=U2（相量）/100∠36.87°=0.01U2（相量）∠-36.87°=（0.008-j0.006）U2（相量）。

所以：（8-j6）U2（相量）-2U2（相量）+10U2（相量）=100∠0°。

U2（相量）=100∠0°/（16-j6）=50∠0°/8.544∠-20.56°=5.852∠20.56°（V）。

因此：I2（相量）=U2（相量）/Z=5.852∠20.56°/（8+j6）=5.852∠20.56°/10∠36.87°=0.5852∠-16.31°（A）。

因此：U2=5.852V，I2=0.5852A，cosφ=cos（φu-φi）=cos（20.56°+16.31°）=cos36.87°=0.8。

所以负载吸收的功率为：P=U2×I2×cosφ=5.852×0.5852×0.8=2.74（W）。

Answer 2

解：Is（相量）=10/√2∠0°=5√2∠0°（A）。ω=1rad/s。
Xc=1/（ωC）=1/（1×0.1）=10（Ω）。
电路总阻抗为：Z=R∥（-jXc）=10∥（-j10）=10×（-j10）/（10-j10）=-j10/（1-j）=10∠-90°/√2∠-45°=5√2∠-45°（Ω）。
所以：U（相量）=Is（相量）×Z=5√2∠0°×5√2∠-45°=50∠-45°（V）。
因此：u=50√2cos（t-45°） V。
电压U（相量）的初相角为-45°，电流Is（相量）的初相角为0°，，所以电路的功率因数角为：φ=-45°-0°=-45°，cosφ=cos（-45°）=√2/2。
所以电流源输出的有功功率为：P=U×Is×cosφ=50×5√2×√2/2=250（W）。
实际上：P=U²/R=50²/10=250（W）。也可以。

Answer 3

解：Is（相量）=10/√2∠0°=5√2∠0°（A）。ω=1rad/s。
Xc=1/（ωC）=1/（1×0.1）=10（Ω）。
电路总阻抗为：Z=R∥（-jXc）=10∥（-j10）=10×（-j10）/（10-j10）=-j10/（1-j）=10∠-90°/√2∠-45°=5√2∠-45°（Ω）。
所以：U（相量）=Is（相量）×Z=5√2∠0°×5√2∠-45°=50∠-45°（V）。
因此：u=50√2cos（t-45°） V。
电压U（相量）的初相角为-45°，电流Is（相量）的初相角为0°，，所以电路的功率因数角为：φ=-45°-0°=-45°，cosφ=cos（-45°）=√2/2。
所以电流源输出的有功功率为：P=U×Is×cosφ=50×5√2×√2/2=250（W）。
实际上：P=U²/R=50²/10=250（W）。也可以。

Answer 4

解：Is（相量）=10/√2∠0°=5√2∠0°（A）。ω=1rad/s。
Xc=1/（ωC）=1/（1×0.1）=10（Ω）。
电路总阻抗为：Z=R∥（-jXc）=10∥（-j10）=10×（-j10）/（10-j10）=-j10/（1-j）=10∠-90°/√2∠-45°=5√2∠-45°（Ω）。
所以：U（相量）=Is（相量）×Z=5√2∠0°×5√2∠-45°=50∠-45°（V）。
因此：u=50√2cos（t-45°） V。
电压U（相量）的初相角为-45°，电流Is（相量）的初相角为0°，，所以电路的功率因数角为：φ=-45°-0°=-45°，cosφ=cos（-45°）=√2/2。
所以电流源输出的有功功率为：P=U×Is×cosφ=50×5√2×√2/2=250（W）。
实际上：P=U²/R=50²/10=250（W）。也可以。

Answer 5

解：Is（相量）=10/√2∠0°=5√2∠0°（A）。ω=1rad/s。
Xc=1/（ωC）=1/（1×0.1）=10（Ω）。
电路总阻抗为：Z=R∥（-jXc）=10∥（-j10）=10×（-j10）/（10-j10）=-j10/（1-j）=10∠-90°/√2∠-45°=5√2∠-45°（Ω）。
所以：U（相量）=Is（相量）×Z=5√2∠0°×5√2∠-45°=50∠-45°（V）。
因此：u=50√2cos（t-45°） V。
电压U（相量）的初相角为-45°，电流Is（相量）的初相角为0°，，所以电路的功率因数角为：φ=-45°-0°=-45°，cosφ=cos（-45°）=√2/2。
所以电流源输出的有功功率为：P=U×Is×cosφ=50×5√2×√2/2=250（W）。
实际上：P=U²/R=50²/10=250（W）。也可以。