方差的公式如何推导？

Question

如题所述

Answer 1

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)

D(X+Y)=E[(X+Y)-E(X+Y)]^2 ← 方差的定义

=E[X-E(X)+Y-E(Y)]^2

=E[X-E(X)]^2+E[Y-E(Y)]^2+2E【[X-E(X)][Y-E(Y)]】

=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y) ←协方差的定义

同理：D(X-Y)也有此结论

扩展资料：

在概率分布中，设X是一个离散型随机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在，则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值，X是变量值，公式中的E是期望值expected value的缩写，意为“随机变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。

参考资料来源：百度百科-方差