求∫lnxdx的解答过程，急。

Question

如题所述

Answer 1

∫lnxdx=xlnx-x+C（C为任意实数）

解答过程如下：

∫ lnxdx

=x*lnx - ∫x d(lnx)

=x*lnx - ∫x*1/x*dx

=x*lnx - ∫dx

=x*lnx - x + C（C为任意实数）

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的用求不定积分来解题。这里要注意不定积分与定积分之间的联系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不会存在，即不定积分一定不存在。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 3

要求解这个积分，可以使用分部积分法，将lnx分解为两个函数的乘积：
∫lnxdx = xlnx - ∫xd(lnx)/dx dx
对右边的积分部分进行简化：
∫xd(lnx)/dx dx = ∫xd(1/x) dx = ∫dx = x + C
将这个结果代入原式，得到：
∫lnxdx = xlnx - (x + C) = xlnx - x + C'
其中，C'为积分常数。因此，lnx的不定积分为xlnx - x + C'。

Answer 4

用分部积分解题。
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-x×1/x+C
=xlnx-1+C

Answer 5

这是一不定积分对数，原式＝ⅹlnx-x+c解毕