宇宙有边缘吗？如果有，边缘之外是什么？
这是古希腊数学家、数学力学奠基人亚基塔（Archytas）最早提出来的。亚基塔不仅是一个数学家，还是一个哲学家。他的贡献之一是建立了音乐的数学理论，但最为人所熟知的就是他这个关于宇宙空间边缘的难题。
一、宇宙空间到底是否有边缘？
如果宇宙学原理是正确的，那么宇宙空间是各向同性的，空间的弯曲程度在宇宙尺度上就该是处处相同的。爱因斯坦广义相对论的场方程显示，宇宙中包含的物质与宇宙的空间弯曲有关联。或者更精确地说，宇宙中的质能总量决定了宇宙的几何形状（曲率）。
广义相对论允许存在一个宇宙的临界密度，这个密度和宇宙的膨胀速率有关。如果宇宙中的质量能量密度恰好等于临界密度，那么宇宙的三维空间部分是平坦的；如果宇宙的密度大于临界密度，那么宇宙就会是处处正向弯曲的，这种宇宙被称为闭合的宇宙；如果宇宙的密度小于临界密度，那么空间就会是反向弯曲的，这种宇宙又被称为开放的宇宙。
我们虽是三维世界中的生物，却很难想象一个三维空间是如何弯曲的。现在让我们任意去掉三维空间的一个维度（因三个维度的地位相同，去掉一个维度没有关系），借助二维曲面在三维空间的情况来观察。数学上用曲率来描述曲面的弯曲程度，那么空间几何就有3种可能：处处正向弯曲、处处反向弯曲，或者平坦。
我们可以看到，处处正曲率的曲面就是一个类球面。处处负曲率的曲面，就是一个像马鞍面的反向弯曲的曲面，处处零曲率的曲面，就是一个平面。其中，平直的宇宙和反向弯曲的宇宙都是无限延伸的，而闭合的宇宙则是有限无界的。
根据最新宇宙学的观测数据，在宇宙的曲率测量到千分之六的精度下，宇宙似乎是平坦的。但平坦是一个临界值，存在观测误差，因此我们永远无法严格证明宇宙是否平坦。但是我们仍然可以推断，不管宇宙的几何形状是哪一种类型，它始终没有边缘。
由于受到技术、光速和三维的局限，我们不能“看”到多维空间的存在。宇宙空间的形状或许不是我们认为的三维概念，而是超出想象的没有边缘的四维连续空间，如同一个四维的“面包圈”。我们看到的光线轨迹或许只能绕着面包圈转的圈而已，永远不会到达一个边缘。因此，宇宙的边缘或许只能以想象的方式存在。
二、如果非要假定宇宙存在边缘，那么边缘之外是什么？
亚基塔（Archytas）对此难题的回答是：如果我们的身体不能越过任何假定的边缘，那显然是荒谬的。从逻辑上讲，如果有边缘，前提是边缘之外没有任何东西，那么就没有任何东西能够阻挡我们越过边缘，这样反过来又排除了最初有边缘存在的假定。因此，如果我们可以越过边缘，那就表明边缘之外还有容纳我们身体的空间。所以，我们最初假定的空间边缘实际上并非是真正的边缘。
现在设想，移动我们的身体所到的那一点，并再次实验，重复上述问题再问我们是否能够再次越过这个点......等等类推。既然这个方法可以无限继续下去，那么就可以推出宇宙空间没有边缘，因而是无限延伸或有限无界的。
哈勃定律也告诉我们，宇宙空间正在自行膨胀，意味着最初边缘界限之外还有空间产生，意味着宇宙边缘也在向外扩张。我们在此语境下讨论的边缘是逻辑上的边缘，而非物理上的边缘。
长久以来，众多的数学家和哲学家对涉宇宙空间的边缘问题进行了不懈的探索研究。数学家庞加莱（Henri Poincare）曾提出假想的三维或多维宇宙空间的拓扑学问题。有趣的是，他认为，即使假设空间有个边界，但当物体接近边界时，物体的大小会以它们实际永远到达不了边界的方式而发生变化。物体会受空间性质的影响，如果空间的曲率足够大，物体大小的变化可能很明显，就像它在边界时一样。所以，对亚基塔的难题——“物体在宇宙空间的边缘上的行为如何”的回答是：取决于空间在那里的性质。
三、关于宇宙边缘的说明
很遗憾，这个宇宙边缘的难题其实不可能有确切的答案。学者们倾向于两个思想是等价的（或者至少不作区分）——宇宙空间没有边缘和空间可以无限延伸，而一个闭合空间或许是有限而无界的。
实际上，宇宙边缘问题只能是一个哲学问题，而非科学问题。因为对于可观测宇宙之外，我们是无法进行观测的，由此也就无法以自然科学的研究方法来判断宇宙边缘是否存在。
科学只能以实验或观测证据为基础，加上建立在辩证思维和逻辑推理之上的去伪存真、去粗取精的总结概括、凝练升华过程来得到任何一个堪称科学的结论。换句话说，关于这个望远镜完全看不到的遥远宇宙深处的空间边缘，除了各种假设之外科学家也“一无所知”。宇宙的边缘问题，显然属于哲学家们纵横驰骋的天地。