第1个回答 2019-11-22
证明:已知直线l1
l22相交于o点且都与直线l垂直,l3是l1
l2所在平面内任意1条不与l1
l2重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与l1平行)
在l3上取e、f令oe=of,
分别过e、f作ed、fb交l2于d、b
(令od=ob)则⊿oed
≌⊿
ofb
(sas)
延长de、bf分别交l1于a、c
则⊿oea≌⊿ofc(asa)(注意角aeo与角cfo的补角相等所以它们相等)。
所以oa=oc,所以⊿oad≌⊿obc(sas)所以ad=cb
因为l3垂直于l1
l2所以ma=mc,md=mb
所以⊿mad≌⊿mcd(sss)所以
角mae=
角mcf
所以⊿mae≌⊿mcf(sas)
所以me=mf,所以⊿moe≌⊿mof(sss),所以角moe=角mof
又因为
角moe与
角mof互补,所以角moe=角mof=90度,即l⊥l3