z=x²+y²是一个圆形抛物面,位于Z轴上方,平行于XOY平面的截面,曲线是x²+y²=h(h>0),平行于YOZ平面的截面。曲线是抛物线z=y²+a,平行于XOZ平面的截面。曲线是抛物线z=x²+b。
曲线是x²+y²=h(h>0),平行于YOZ平面的截面。曲线是抛物线z=y²+a,平行于XOZ平面的截面。曲线是抛物线z=x²+b。
椭圆抛物面由抛物线绕其轴旋转得到的是旋转抛物面,其截面是圆形,而椭圆抛物面应该是将截面是圆形变为椭圆形,即可将旋转抛物面延径向挤压得到。
椭圆锥面与圆锥面是锥面的不同形态。椭圆锥面的方程是(x/a)²+(y/b)²-(z/c)²=0。当a=b时,即为圆锥面。
通常提到的圆锥曲线包括圆、椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形。具体而言:
1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。
2) 当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。
3) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆。
4) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆。
5) 当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为一点。
6) 当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线的一支(另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线)。
7) 当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线。