幂级数在收敛半径内一定绝对收敛吗？

Question

如题所述

Answer 1

收敛半径内的点不都是绝对收敛。

幂级数在收敛区间内任何点都绝对收敛，不是“收敛半径内”。

收敛区间只能是开的，收敛域有开闭，收敛区间是（-1，1），收敛半径是1，概念不同。

“级数”它可以指数项级数，可以指函数项级数。数项级数要么收敛，要么发散，没有收敛半径与收敛区间的概念；一般的函数项级数也不一定有收敛半径的。

扩展资料

幂级数除了第一项外，所有项都是0，是绝对收敛。

设幂级数Σa_n*(x-c)^n的收敛半径为R，那么

开区间(c-R,c+R)内的所有点都是幂级数的绝对收敛点；

而区间(-∞,c-R)∪(c+R，+∞)内的所有点都是幂级数的发散点。

在区间端点则可能是收敛点（绝对收敛或条件收敛），也可能是发散点。

也就是说，收敛半径以内，绝对收敛；收敛半径以外，必定发散，端点皆有可能。