一半径为R的细圆环上均匀地分布电量为Q>0的电荷，则环心处的电场强度值和电势分别是
一半径为R的细圆环上均匀地分布电量为Q>0的电荷，则环心处的电场强度值和电势分别是 、 （取无穷远处为零势能位置）。若在圆环上挖去非常小的圆弧ΔL（<<2πR），则环心处的电场强度大小和方向分别是 、 。
环心处的电场强度E＝0，将圆环分成很多小的相等的，单元（点电荷）则与圆心对称的两个点电荷的合场强为0。
累计E合＝0不论是平面圆环的圆心还是球体的圆心圆心上受到的力都抵消掉了比如圆上一点A点对中心O的磁场强度为a那么A穿过圆心交于圆上的B点B点对中心O的磁场强度和A的大小相等。
但方向相反故O点的电场强度为零，把环看成由无穷多亇长度都为dL的线元组成，dL的电量为dq＝入dL细环上任一dL与它同－直径上另一dL在环心处产生的dE等大反向。
所有dq在环心处的电场强度的矢量和Eo＝0环上任一dq在环心处产生的电势为dU＝kdq／RR为圆环半径各dU的符号相同，大小相等。
环心处的电势Uo为有dU之和，因dq之和为环的总电量Q，大小为Q＝入＊2丌RUo＝kQ／R＝k入2丌R／R＝2丌k入。
在半圆上取线元，dl＝rdθ其线元带点量为dq＝λdl＝q／（πr）＊rdθ所以dE＝dq／4πε0r＾2因为各个电荷元在0点产生的dE方向不同。
所以把dE分解其中dEy＝0，dEx＝dEsinθ所以E＝q／4π＾2ε0r＾2∫sinθdθ＝q／2π＾2ε0r＾2。
扩展资料
解题思路：
若没有张角,根据几何关系,中心的场强为0，所以,在存在张角θ时,它张角假如有电荷，q'=θq/(2π-θ)。
①均匀分布时,中心场强才可为0，所以,再根据库仑定律E=kQ/r^2。
②而它的实际带电,即两边没有相互抵消的电荷大小上Q=q' 。
③综上所述,场强E=kθq/(2π-θ)R^2。
电场强度互相抵消，为零。电势等于环上所有电荷电势代数和，为Q/4πεoR
如果挖去一小块，可以等效看作是加上一个负电荷的点电荷dq=△L*Q/2πR，环心的场强大小为dq/4πεoR^2，方向指向缺口方向。