浅谈中学数学学法指导
数学学习方法指导，简称数学学法指导，是“学会学习”的一个重要组成部分。目前，数学学法指导问题是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题。因此，笔者想就此问题从三个方面做些探讨，以抛砖引玉。
1 数学学法指导的意义
1.1 数学教学方法改革的需要
长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津。现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。
当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着跟点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲，学.法指导应该是教学方法改革的一个重要方面
1.2 培养学生学习能力的需要
埃德加富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系
中，把“使学生理解学习过程〃作为五大原则之一。就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。
1.3 更好地体现学生为主体的需要我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。“美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性。教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利
的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯。
2 数学学法指导的内容
2.1 形成良好的非智力因素的指导。
主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导。
2.2 学习方法体系的指导
（1）指导学生形成拟定自学计划的能力。
（2）指导学生学会预习的能力。要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课。
（3）指导学生读书的方法。
（4）指导学生做笔记、写心得」会图表的方法，使他们能够把自己的思想表达出来。
（5）指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法。
2.3 学习能力的指导
包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以
及自学、表达等能力的培养。
2.4 应考方法的指导，
教育学生树立信心，克服怯场心理，端正考试观。要把题目先看一遍。然后按先易后难的次序作
答；要审清题意，明确要求，不漏做、多做；要仔细检查修改。
2.5 良好学习心理的指导
教育学生学习时要专注，不受外界的干扰；要耐心仔细；独立思考，不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪。
3 数学学法指导的实施
数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体，对其中任何一个系统的忽视，都会直接影响学法指导整体功能的发挥。因此，应以系统整体的观点进行学法指导，以指导学生加强学生修养，激发学习动机，指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法，指导学生养成良好的学习习惯，提高学习能力。
3.1 形成良好的非智力因素的指导
非智力因素是学法指导得以进行的动力。积极的非智力因素，可以使学生学习的积极性长盛不衰。我们应把培养学生良好的非智力因素放在首位。体可从以下几个方面入手：
（1）激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。首先，以数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情。其次，以我国在数学领域的卓越成就，培养学生的爱国主义思想，激发学习动机。再次，挖掘数学中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性。
（2）锻炼学习意志。心理学家认为：“意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志的‘磨刀石’。因此，数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中独立解决问题（但注意难
度必须适当，因为太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志）。
（3）养成良好的学习习惯。第一，针对不同层次的学生提出不同的要求；第二，反复训练，持之以恒；第三，树立榜样，激发自觉性；第四，评价表扬，鼓励发展；第五，建立学习规章制度，严格管理；第六，创造良好学习环境，如搞好校风、学风、教风、班风建设。
3.2数学学习方法内化的指导
（1）正确认识数学学习方法的重要性。启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。如结合教材内容，讲述一些运用科学学习方法获得成功的例子，召开数学学法研讨会、让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟专栏进行学习方法的讨论，等等。
（2）指导学生掌握科学的数学学习方法。
①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透到教学过程。
②相机点拔。教师要有强烈的学法指导意识，结合教学抓住最佳契机，画龙点睛地点拨学习方法。
③及时总结。在传授知识。训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结，使其逐步系统完善，并找出规律性的东西。
④迁移训练。总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法。
（3）开设数学学法指导课。学法最好安排在起始年级（高一、初一）开设，时间一般是每周或每两周一课时，开设一学期或一学年，并列入数学教学计划。要结合正反例子讲，结合数学学科的具体知识和学法特点讲，结合学生的思想实际讲，边讲边示范边训练。例如讲授名人和优秀学生学习的事例，或对反面典型进行剖析；介绍如何读书、如何复习、如何记忆等一般的学习方法；精讲数学解题的策略和思维方式；等等。当然，学法课有时也可以由学生自己来上，或请优秀学生介绍经验，或请有关教师作专题报告，还可以采用讨论式。
（4）数学学法的矫正指导。学生在数学学习过程扎曾、要暴露出这样那样的问题，这就需要老师对
学生在学习中存在的问题有较清晰的认识，善于发现问题的症结，在教学工作过程中密切注意学情，加强调查与观察，最好对每个学生的学习情况建立个人档案，随时记载并采取相应措施予以针对性矫正，从而使学生改进学法，逐步掌握科学的学习策略，提高学习效率。
3.3.数学学习能力形成的指导
数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力。学习活动过程是一个需要深入探究的过程。在这一过程中，教师要挖掘教材因素，注意疏通信息渠道，善于引导学生积极思维，使学生不断发现问题或提出假设，检验解决问题，从而形成勇于钻研、不断探究的习惯，架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的金桥。由于这方面论述颇多，笔者仅就这方面的指导提出如下几个要求：第一、对不同层次学生的数学学习能力的培养提出不同的要求；第二、根据不同学习能力结合数学教学采取多种方法进行培养；第三、根据个性差异因材施教，培养数学学习能力，采取小步子、多指导训练的方式进行；第四、通过课外活动和参加社会实践，促进数学学习能力的发展。
总之，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思维与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法。
课 题 篇
一、从两个科研课题的背景谈起
《高中数学高质量轻负担的实践研究》课题提出的背景
在这一课题研究之前，我们进行了《高中数学说课研究》，通过二年的研究，着实培养了一批青年教师，并为这几年高中数学教学质量的提高做出了一定的成绩。但根据目前的形势和我市的情况，还存在着如下一些矛盾：1．家长要求自己的孩子读普通高中的愿望与高中新生生源的矛盾； 2．普通高中规模的快速扩大与高中数学教师数量的矛
盾；3．培养高素质人材的要求与现有数学教师素质的矛盾；4．培养高素质人材的要求与传统教学方法的矛盾； 5．教学时间的投入与产出(教学质量)的矛盾.由于这些矛盾的客观存在,从而产生的学生过重的课业负担与高质量的要求之间的矛盾. 在这样的形势下,研究高质量轻负担这一课题既有现实意义,又有实际价值。
主要研究的内容
(1) 高质量与轻负担之间的辩证关系；
(2) 兴趣与“负担”的关系；
(3) 兴趣的培养；
(4) 教学方法,教材处理,课堂结构等.
二、研究课题的选择
(一)选题的原则。 选题的原则至少应考虑以下几个方面：
1.选题要跟随时代的脉搏。作为一个老师，非常清楚某个时代的特点：需要什么，不需要什么？例如，“平面几何入门教学的研究”，在70年代，是很好也是很热门的一个选题，到80年代也还可以，但如果现在还在研究这方面的选题，就显得很落后了。
2．选题新一点。现在有不少文章，人云亦云，泛泛而谈。例如，关于一元二次方程判别式应用、数形结合解题、异面直线距离求法、二面角求法等老问题，这些作者把教研论文与平时授课的讲稿混同起来。选题要有新意，有独到之处。主要包括三个方面：一是对尚无人研究的课题开展研究；二是对已研究过的问题进行研究后，有新的突破；三是题目要新。(农村里有“苗好一半稻”之说，而在论文写作中也有“题好一半文”之说)。
作为一篇教研论文发表在杂志上，总要有一点新意，所谓“新意”，就是前人没有说过的话，哪怕是一两句都行，杂志选稿件的主要标准亦在这里。一篇文章，如果说的确是一个新结论、新证法，当然是新意盎然。如果是教学中的某个问题，别人已经发表过文章，那么就要选择一个新的角度，或者换一个更为典型的例证，或者就某一方面补充自己新的见解，甚至提出不同的意见。
常听有些老师讲，杂志上的文章也没有什么新意。事实上，对人家的文章看得出新在哪里，好在何处是需要水平的。
3．题目小一点。长篇大论，面面俱到，这又是一种通病，不少作者，特别是初次写稿者总想多写几句，把问题说得头头是道，结果是“十指皆伤，一指未断”。“伤其十指，不如断其一指”。宁要少些，但要好些。事实上，题目大，写得内容必然多，就不容易写好。更何况，数学杂志每期的篇幅有限，不可能刊登长篇大论。对于初次研究的老师来说，更应该从小问题入手，绝大多数有作为的教研专家都是从小问题的研究过程中逐步成长起来的。小题目的选择余地大，其特点容易把握，易成功，一事一议，短小精悍。如针对刊物或教材中的某处疏漏提出质疑，针对教学中的某个问题提出自己的观点，对某个竞赛题给出简证或推广，对某个问题给出新解或新的应用，等等。这些小问题有的可能很小，只能小题小作，但可能很有价值，这些研究都是备受中学数学期刊欢迎的，也为读者所喜闻乐见。小问题的研究既是知识积累和教研能量积蓄的过程，也是练笔的过程，天长日久，当这种积累(蓄)达到一定程度之后，就会产生质的飞跃，教研能力就会有很大的提高，教研就会向更高、更深的层次发展，也许有一天，你就能提出一些颇具挑战性的课题或问题，就有能力完成大题大作。
大文章的价值未必就大，小文章的价值也未必就小。
4．内容实一点。一篇教研论文，尤其是数学教研论文，不仅要有明确的论题或论点，而且要有充分的论据，据实说理。我发现很多老师写文章空话套话大话很多，而真正有用的有实质性的东西很少，有的题目很大，材料很少，读起来空洞得很。如“数学教学与素质教育”，这是一个非常大的题目，想在一篇文章中来说明它，实在太困难了。切忌“放之四海而皆准”但空洞无物的说教。
5．文字简一点。简洁，是一种美，对于数学教研论文更是如此。一篇文章能用500字讲清楚的，就不用501字。
6．对象准一点。你的文章是写给谁看的？如果是写给教师、教研人员看的，可写得专业化一些；如果是写给学生看的，就应该仅量写得通俗一点,活泼一点。
(二)选题的途经。 获得和确定课题，一般有如下一些途经：
1．由研究部门或学校布置、安排的课题。这类课题一般是作者根据自己的特点，对教学中存在的迫切需要解决的具有代表性、典型性、普遍性的问题选题，并按一定的程序所确定的课题。如由本人牵头搞的《高中数学说课研究》课题就是根据我市的实际情况而确定的。
2．在教学实践中由于细心观察、勤于思考，就某一方面(或某一点)触发灵感，经过提炼而产生的课题。例如，前些年，有一种比较流行的观点是“培养学生解决问题的能力是一切能力的核心”，我通过思考，认为“提出问题的能力才是一切能力的核心”。我从“问题是数学的心脏”这个论点出发提出我的观点，写出了《关于提问题能力的培养》，被安排为“第七届全国中学教研会”(94．10)上作大会发言，并发表于《数学教师》95．7上。
3．在阅读有关报刊杂志时受到某一论点启发而形成的课题。例如，《数学教师》89．4刊登一篇释文《面积与周长等值的三角形与内切圆》中有这样四个命题：
(1)若三角形的面积与周长等值，则这个三角形的内切圆的半径必为2。
(2)若三角形的面积与周长等值，则其内切圆的面积和周长也等值。
(3)若三角形的内切圆半径为2，则这个三角形的面积与周长等值。
(4)若三角形内切圆的面积与周长等值，则此三角形的面积与周长也等值。
当时感到这四个命题很美，考虑在立体几何中是否存在类似的命题？将“面”与“体”进行类比，得到四个猜想：
(1)若四面体的体积与表面积等值，则这个四面体的内切球半径必为3。
(2)若四面体的体积与表面积等值，则这个四面体的内切球与其表面积也等值。
(3)若四面体内切球的半径为3，则这个四面体的体积与表面积等值。
(4)若四面体内切球的体积与表面积等值，则这个四面体的体积与它的表面积也等值。
经过证明，这四个猜想都是正确的，写成的论文《体积与表面积等值的四面体与内切球》发表于《数学教学研究》90．6上。
这一途径是平时随机研究中获得课题最方便、最便于写作和最有可能被录用的选题途径之一。
4．在与同行交谈、探讨、争论问题时，触发灵感，悟出个中道理而产生的选题。例如，笔者发表于《教学研究》(数学)85.6中的论文《从浙大少年班的一个招考题谈起》，就是由此途径而产生的一个选题。
5．在参加有关学术会议听专题报告、经验介绍受到启发，产生选题。
6．从公开发表的刊物中，通过找“漏洞”发现选题。在纯数学研究中主要是两类问题。一是发现新问题，得出新的结论；二是从已发现的结论中找漏洞。有不少数学家就是从“找名人的错误”中出名的。
7．在参加观摩课、公开课、随堂听课时，有感于教者的“教”或学生的“学”等活动过程，产生选题。笔者发表于《中小学数学》92．7的论文《从一道课本例题的教学所想到的》，就是在搞教学调查时，听了一位老师的课后，有感于这位老师的“教”而写的。
8．在研究某一课题时，虽未取得突破性进展，但却产生了新的选题。笔者发表于《数学教学研究》90．3的论文《连续整数之积的末位数字》，就是在研究一个数论问题时的副产品。
9．同一个题材的内容，可以从多个角度去分析、去思考，从而得到多个不同的选题。例如，第四届(1988年)全国部分省、市的初中数学通讯赛的最后一题是：
正方形纸片内有1988个点，连同正方形的顶点共1992个点。在这1992个点中，任何三点都不在同一条直线上，现要将该正方形纸片全部剪成三角形。这些三角形的顶点都在这1992个点中选取，并且这1992个点都是这种三角形的顶点，问共可剪成几个三角形？为剪成这些三角形需剪几刀？(沿一条线段剪开算作一刀)
通过对这道题目的研究，写出了《试验·观察·猜想·证明·推广一例》、《一种实用的解题方法—强化法》、《一道数学竞赛把关题的推广》、《含双变量的数学归纳法证题一例》等数篇文章。
“处处留心皆学问”，关键是“留心”。只要平时留心，注意结累，好的选题是时刻都可能出现在你的思维之中，一旦有了些想法，就要立刻记下来(哪怕是不成熟的想法，或是晚上睡梦中出现的想法)，为以后进行资料筛选打下基础。
多读、多思、多写，是你能成为中学数学教研明星的唯一途径。转贴于 中国论文下载中心
http://www.studa.net三、平时随机的研究课题。
以下的几个方面，非常适合一般中学教师研究。
1．教材教法方面的研究。对中学教师来讲，教材教法方面的研究是最有实用价值和最容易成功的研究，其道理是不言而喻的。
(1) 功能性的研究。
①教材的功能(蓝本功能(教师和教材是剧本和演员的关系，同样的剧本不同的演员，其效果是完全不同的)；……)
②例题的功能(巩固知识的功能；培养能力的功能；开发智力功能；……)
③习题的功能(模仿功能；巩固知识的功能；拓展思维功能；深化知识功能；总结反思功能；类比联想功能；引导发现功能；数学建模功能；……)
④数学实验的功能(提高学生学习的兴趣的功能；激发学生创新思维的功能；启迪数学思维的功能；突破教学难点的功能；有助于培养学生“用数学”意识的功能；巩固数学知识的功能；有助于培养学生严谨的治学态度和勇于探索的功能；……)
⑤数学开放题的教育功能(培养思维的活性和敏捷性；培养思维的广阔性和深刻性；培养思维的独特性；培养思维的辩证性；培养思维的发散性；培养思维的批判性；培养创新思维的功能；……)
⑥板书的功能
(2)教学方法的研究。
①数学概念的教学； ②数学公式的教学； ③例题的教学； ④习题的教学； ⑤数学课的开头； ⑥数学课的结尾； ⑦课堂教学中思维高潮的设计；……
(3)学习方法与学习指导研究。
(4)探讨生动有效的教学方法。
①怎样学习数学； ②怎样学习数学概念； ③怎样学习数学公式；
④怎样学习数学例题；……
(5)多种教学方法的比较研究。
2．教学手段的研究。
(1)计算机在数学教学中的功能、作用、课件制作。
(2)投影片在数学教学中的功能、作用、投影片的制作。
(3)传统教学方法与现代教学手段的比较。
(4)多种教学方法、手段的比较研究。
(5)体现优化课堂教学设计，提高课堂教学效果的文章。
(6)体现近代教学手段的课件设计，着重谈软件设计思想的文章。
3．教育教学理论研究。
4．初等数学学科领域的研究。带有专题研究性质的初等数学论文。
5．解题方法的研究。
6．思维能力的研究。
7．思维方法的研究。
8．差生的形成特点及其培养提高的研究。
这是世界性的难题，解决一般差生的研究还没有一套有效的方法，但通过某些个案的研究，找出一些适合这个些学生的方案，从多个个案的研究中筛选出一般的方法。
9．高考和中考命题的研究。
(1)能体现出命题趋势，体现出高考内容改革方向；(2)能说明“以能力立意”，“依据大纲，但不受大纲局限”；(3)真正能讲清楚高考数学试题中联系实际的解答题与“应用题”，与“建模”之间关系的文章等是好文章。
10．高考研究。围绕高考命题、解题、理论等进行研究，这是一个大舞台。
空谈“能力”，“思想”，“素质”的文章一般不会采用；华而不实的“科研”文章；空洞的时髦词的堆积类的文章；脱离教学实际，脱离实际应用、过分狭窄的“专题”文章一般不会采用。
四、上级部门下达的一些课题。
省教研室于1999年对课程、教学、学习、评价、计算机等五个领域提出今后进一步研究的课题，今罗列于下，供老师们参考。
课程领域
(1)新世纪，特别是信息时代对数学知识和能力提出了那些新的需求，需作补充调查和预测。
(2)新教学内容如离散数学、集合逻辑、概率统计、向量、微积分等在中学进行教学的必要性和可行性。
(3)传统数学教学内容的精选、提炼与改革，特别是几何教学的改革。
(4)数学立应用与应用数学(如何加强课内数学知识的应用，哪些应用数学宜纳入教学内容)。
(5)影响数学课程发展的诸因素及其地位作用。
(6)教学内容的选定、组织、重点的确定应当用什么思想、观点指导？是用数学结构、其他理论结构的观点、某种实用数学的观点或传统的数学方法的观点？
(7)数学课程结构。采用什么方法编排顺序？如何处理逻辑顺序与心理顺序的不一致性？能否用一种统一的综合结构取代代数、几何分科？课程体系安排如何才有利于教和学才科学、合理？
(8)课程改革的实施方法。实施课程改革的阻力和助力，实施策略的研究。
(9)数学课程改革与教师的观念更新、知识更新与手段更新。中学数学教师知识、能力等方面素质的要求与提高。
(10)高校招生考试与数学课程改革。
(11)数学课程设计的原理、原则，课程的类型与水平，统一性与区别化。
(12)正确理解和贯彻义务教育大纲，增强用数学的意识，加强活动课和实习作业等建设。
(13)数学课程评价的理论与实践。
教学领域
(14)中学数学教学目的问题。包括为什么要学数学？如何处理统一性和灵活性的关系？确定目的的依据是什么？目的中内隐的心理活动与外显的行为动作如何统一或协调？目的中的知识、技能、能力、态度到底如何要求？如何评价？从义务教育的教学目的到可操作、可检查的教学目标，检查的方式方法。
(15)创造和总结义务教育中要求面向全体学生、因材施教的经验。
(16)教学过程问题。包括数学教学过程的实质是什么？数学教学原则体系是什么？它们各自的含义和作用是什么？在数学教学中如何实施这些原则？
(17)数学教学组织形式问题。主要是教学的集体化和个别化问题。班级授课制的优缺点，个别化教学组织形式的优缺点。合理的教学组织形式是什么？
(18)数学教学方法问题。主要是如何合理选择适当的教学方法，为此需要研究各种教学方法的特性、功能、适应性与局限性等。
(19)新的数学教学原理、原则的探讨，新的教学模式、方法的教改实验，特别要探讨活动课与实习作业的开发与实践。
(20)新的教学手段的开发与采用。