可不可以在转化的时候保存颜色信息，然后根据颜色信息复原？
追答一般彩色图像至少需要三个维度的信息，比如RGB、HSV、YIQ等等。每种颜色相当于一个三维向量，不同的表示法则相当于同一个向量在不同的坐标轴下（即不同的基下）的表示。而将其变为灰度后，只剩下一个维度，相当于将三维向量投影为一维标量一样，是不可能回复为原来的向量的。要想恢复，就必须储存另外两个维度的信息，合在一起还是三维向量，这还不如直接保存原来的彩色图像数据。如果你一定要将其分解为灰度基和另两个基下的表示，可以用YIQ表示，他的Y分量就和灰度数据等价，美国电视信号NTSC就是YIQ表示的，因此可以和黑白电视兼容（黑白电视只能接受Y信号，得到灰度图像）。
用命令rgb2ntsc和ntsc2rgb可以将数据在RGB和YIQ之间互换。下面是例子
clear;clc;
RGB = imread('peppers.png');%RGB图像
YIQ = rgb2ntsc(RGB);%YIQ表示
GRAY=rgb2gray(RGB);%灰度图像，它和YIQ中的Y等价，只不过灰度图像的值是0~255的整数，而Y是0~1的实数，即GRAY=uint8(255*YIQ(:,:,1))
RGB_restore=ntsc2rgb(YIQ);%从YIQ表示恢复的RGB图像
subplot 221
imshow(RGB);title('原图像RGB')
subplot 222
imshow(GRAY);title('灰度图GRAY')
subplot 224
imshow(YIQ(:,:,1));title({'转换为YIQ后的Y分量','（和灰度图等价）'})
subplot 223
imshow(RGB_restore);title({'从YIQ表示恢复的RGB图像','（和原图像一致）'})
当然，这种分解是不唯一的，只要保证三个基互不相关即可。因此我们可以自己定义分解方法。比如，我们要将RGB表示转换为RGg表示，也就是用灰度分量g取代蓝色分量B，红色分量R和绿色分量G不变。我们可以从RGg计算出蓝色分量B，因为灰度g=p*R+q*G+t*B（其中p=0.2989,q=0.5870,t=0.1140），于是B=(g-p*R-q*G)/t。于是我们只要保留R和G两个颜色分量，再加上灰度图g，就可以回复原来的RGB图像。下面是例子
clear;clc;
RGB = imread('peppers.png');%RGB图像
g=rgb2gray(RGB);%灰度图g
R=double(RGB(:,:,1));%红色分量R
G=double(RGB(:,:,2));%绿色分量G，于是RGg就是一种我们自己定义的颜色表示方法了
p=0.2989;q=0.5870;t=0.1140;
B=(double(g)-p*R-q*G)/t;%通过RGg计算得到的蓝色分量B，他和原图像中的蓝色分量是一致的
subplot 131
imshow(RGB);title('原图像RGB')
subplot 132
imshow(g);title('灰度图g')
subplot 133
imshow(uint8(cat(3,R,G,B)));title({'从RGg表示恢复的RGB图像','（和原图像一致）'})