一质量为m的物体在光滑平面上以V运动,受到空气阻力f=kv，物体停止运动所经过的路程s与时间t？

Question

初速度V0，f变化，最后静止

Answer 1

加速度 a = f/m = -kv/m
dv = adt , dv = -kv/mdt , 分力变量 dv/v = -k/mdt
两边积分 ∫ (v0→v)dv/v = ∫ (0→t)-k/mdt
得 ln(v/v0) = -k t/m , 即 v = v0*exp(-kt)
可见，当t→∞时，v→0
s = ∫ vdt = ∫ (0→t) v0*exp(-kt)dt
= v0*m/k*(1-*exp(-kt))
可见，当物体停止运动t→∞时，v→0时，路程 s 为 v0*m/k 。追问

那也就是说无穷长时间才会停下来

追答

理论上是无穷长时间才会停下来，但是速度v = v0*exp(-kt)包含有e的负指数表达式，可能用不了多长时间速度就接近零了。

Answer 2

kv=ma
a=kv/m
0=v-at
t=v/a=m/k
0-v=-2as
s=vm/2k追问

不是匀减速，变减速ok？算我没说清楚

追答

-fs=0-mv^2/2
-ft=0-mv