求关于高等数学知识应用于高中数学解题

Question

例如行列式,洛必达法则在高中数学中的应用..使解题速度大大提升.高等数学中除前面两个之外还有哪些?我没时间去看大学教材,请列出名称和应用例子,高分悬赏,谢谢!
内容越丰富越好,可发到我的邮箱[email protected] 满意加50－100分

Answer 1

1.导数

    应用于函数增减性的判断

    举例:函数y=x+1/x，求导可得y'=1-1/x^2，然后判断y'与0的大小关系

        就可以得到函数递增区间(-&,-1],[1,+&)，递减区间(-1,0),(0,1)；

2.积分

    应用于函数图形面积的计算

    举例:求解函数y=sinx在区间(0,pi)内与x轴围成区域的面积

        求解步骤在最下面的那个图 

3.马尔可夫过程

    应用于一些独立事件发生的概率计算

    举例:求解一只蚂蚁在正八面体（6个顶点8个面）上随机的移动，蚂蚁从一顶点出发到相邻的4个顶点的概率     相同=1/4 求蚂蚁在n步后回到起始点的概率

    首先，要理解蚂蚁爬行的这个过程满足“马尔可夫过程”

    马尔可夫过程定义：在已知目前状态 (现在)的条件下，它未来的演变 (将来)不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。

    其次，将正八面体的6个顶点分为3类，即蚂蚁爬行的起始点、一步到达的点、一步不能到达的点，则可以得到这三类点之间的转移矩阵如下。

         1  0  0                 0     1     0

       p(0)=0  1  0，，p(1)=1/4  1/2  1/4     。。。  p(n)=(p(1))^n   (p(n)代表n步转移矩阵）

         0  0  1                 0     1     0

       最后，n步后回到起始点的概率就是p(n)中的第一项。

Answer 2

我倒是觉得，
1. 先掌握基础，就是大纲基本要求，所谓的高尖端武器，风险太大，不熟练的会让你可能窒息！
2. 注意答题技巧，很多客观题不一定要求你“真的去做”，经验估计往往不仅仅是节约时间的，这个值得花时间总结；
3. 高尖端武器---我指的是高等数学知识，尽量这样用：
(1). 对于可能不会做的题目，用它快速找到解题思路、方法，熟练的甚至得出初步结果，无论大题还是小题，再用常规武器---大纲要求的方法去“凑”过程，讨、赖分数，尽量越多越好；
(2) 对于必然会做的题目，迅速利用他验证你的结果（定性地或者定量地）----这个要放到做题之前先进性，好处是不至于出现“原则性”差错；
(3) 千万不要以为“高等数学”就真的 高于初等数学，高等数学往往方法“死”，远没有初等数学那么灵活，如果初等数学基础扎实，巧妙的方法往往比高等数学方法来的简洁，这个很重要，我一直在强调“方法和思路”，答题首先当然要准确、正确，记住，答题速度紧随其后的，这都和你采用的方法有关；
(4) 尽量把已经所学过的知识------提高并回归到感性认识，这要求很高，我的意思是一看到题目，近可能意识到答案了(属于直觉范畴，不是寻找答案，那是教条主义者大力宣传的)，答题结果只不过是“凑过程而已”，过程要求条理通顺、逻辑正确。
(5) 代数方面：三角函数、指数函数、幂函数（包括直线函数）、反函数、对数函数，我们所接触的函数超不过这些，难道你对它们的特性都非常了解？请“匿名”楼主认真总结！再认真总结！
(6) 常见的几个不等式，应用非常灵活，建议你总结一下，这个比高等数学介绍的要复杂的多，解题时也要来得快；
(7) 几何方面：直线、圆(椭圆)、抛物线、双曲、....及其组合，有难度的题目无非就是加入一些代数知识而已；
（8）至于你说的核武器，我能想到的有这么几条：
① 导数物理含义-------变化率
② 导数几何含义-------斜率，应用方面就是直线方程，直线的垂线方程(也叫做法线)
③ 向量点乘的含义，两向量点乘A •B＝0表示A⊥B
④ 向量叉乘的含义，两向量叉乘A×B＝0表示A//B，你会不会叉乘？很容易搞错的，不熟悉尽量莫用啊！
⑤ 最值问题分为两种，无条件的和有条件的：
无条件的最值问题可以用导数＝0来做，或者就是微分中值定理的应用来确定解的个数；
有条件的最值问题往往是含有参数的多变量函数，需要偏导数的概念；
⑥ 数列项级数方面的概念，单调减小的数列且有下界必定收敛，虽然高考考试的问题往往都符合这个条件，但是很多人为什么经常做不出来，why?
⑦ 微分方程、差分方程的一些应用
对于以上提到的很多概念都需要花费很长时间才能掌握，所以我“反对”，犯不着浪费宝贵时间去用“风险武器”来处理常规问题，偶然用一下节约点时间可以，看看是不是自己经常考试没时间做完题目，不是的话就根本没必要用核武器，得不偿失啊，分明不明智嘛。
“匿名”楼主要求举出例子，我一个没举，原因是“思路最重要”，千万不要成了做题机器
以上仅仅是个人看法，仅供参考，偏颇之词还望个位专家谅解

Answer 3

极限和级数用于数列，线积分和面积分解决几何问题，概率论中的贝叶斯公式，条件概率公式和概率密度函数解决概率问题，线性代数中关于范数的定义可引出柯西不等式，解决不等式问题。多重积分与偏导可解决极值问题，体积分可以解决空间几何，类似的还有很多，例子就不举了，用大学数学解决些选择题和填空题是可以的，可以节约时间，具体用法还是要自己体会追问

求应用例子

Answer 4

高等数学包括高等代数和数学分析（微积分）等，行列式和高等代数有关，在解高阶行列式时要用高等代数中的线代知识进行化简，否则计算会相当复杂。
罗比达法则使用范围很窄，只能用于求极限的一部分题目，普遍意义不大。

数学分析的用处在高中阶段很大，如用导数来确定函数的单调性，极大（小）值，函数图象的凹凸性等，用定积分可以求出一些曲边形的面积（这用初等代数求解时比较复杂的）。

其中函数图象的凹凸性不在高中研究之列。追问

求应用例子

Answer 5

楼主，其实三楼说的十分中肯。真的高等数学知识还是建立在对高中数学理解比较深刻的基础上的，而且高等数学知识利用条件限制极为严苛，一不小心就会掉入自己都看不出来的陷阱。如果不去通看一遍，只凭借重点或许可以做一部分题，但更多的一用就错。没错，解题是很快，但是前提是知道什么时候用。举一个例子，楼主只能知道什么时候不该用，该怎么用是没法说的，呵呵。