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高数问题?
设函数f(x)具有二阶导数,且当x趋向于0时,f(x)/x的极限为0,f(1)=0,证明:在(0,1)内至少存在一点§,使f"(§)=0
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推荐答案 2011-04-02
1、由当x趋向于0时,f(x)/x的极限为0,所以f(0)=0
又f(1)=0故:
在(0,1)内至少存在一点a,使f'(a)=0
2、又由当x趋向于0时,f(x)/x的极限为0
(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0)=0故:
在(0,1)内至少存在一点§,使f"(§)=0
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其他回答
第1个回答 2011-04-13
当x趋向于0时,f(x)/x的极限为0
f'(0)=0
f'(1)=0 因为两边相等 说明导函数必有极值点 也就是二届导数等于0
f''(k)=(f'(1)-f'(0))/(1-0)
好像是拉格朗日定理
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