考研 高等数学 定积分 这个过程是错的吧？

Question

红色划线处是个非奇非偶函数吧，不能用对称性吧

Answer 1

这里没有用对称性，这个2是原来的，它在-2到0无意义

Answer 2

黑色线处是奇函数，可以用对称性，结果等于0，红色的本身非奇非偶，但是结合后面的dx，又可以运用对称性了哦。过程如下：

追问

老师，我觉得还是有问题

追答

可以的哦。

追问

老师，感谢你的耐心回答，厚着脸皮再向你请教一下，这划线处是怎么变过去的。如果这个等式推导正确的话，那不是对任意的fx都满足在-2到2的积分等于两倍的0到2的积分了吗

追答

感觉我也被绕进去了，你是想证明你给出的原题解法是错误的吗？
事实上，x(2-x)>0，所以0<x<2，x在(-2,0)是没有定义的，所以这个区间的积分等于0，你这个题最后积分前面的因数2应该是没有的。

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Answer 3

题目就有问题， 积分限不满足定义域。
被积函数定义域 [0, 2]
请附印刷版原题图片。追问

我看的是汤家凤的视频，他是说这是偶函数，然后用对称性推出。我觉得有问题

Answer 4

看起来确实有问题