矩阵A的特征值都为正负一，且可相似对角化，证明A^2=E

Question

如题所述

Answer 1

看看能看懂不？ 

特征值都为正负1   对应相乘之后都是1 那个不影响结果~

Answer 2

由已知, 存在可逆矩阵P 满足 P^(-1)AP = diag(±1,±1,....,±1).
等式两边平方得 P^(-1)A^2P = E.
所以 A^2 = PEP^(-1) = E.