若函数fx=x3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围为多少？

Question

如题所述

Answer 1

解：f(x)=x³-3x+a有三个不同零点的充要条件为f(x)的极小值小于0，极大值大于0.
求导，得
f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
令f'(x)=0，得x=1或x=-1.

x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 单调递增 极大 单调递减 极小 单调递增

故
f(-1)=(-1)³-3×(-1)+a＞0
f(1)=1³-3×1+a<0
解得
-2<a<2.

Answer 2

只需两个极值点，一个大于0,一个小于0，望采纳，谢谢 追问： 具体点 过程呢？ 回答： (-2,2) 补充： f'(x)=3x2-3=0 只需f(-1)>0 f(1)<0 追问： 为什么要让正负一分别大于零呢？ 回答： 正负一分别是极小，极大值点，画一下图就明了了本回答被提问者采纳