（2014?潍坊模拟）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高

Question

（2014?潍坊模拟）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示： PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图所示．（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；（2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）由茎叶图知：甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．…（1分）
所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．…（2分）
（2）由题意知X的取值为0，1，2，…（3分）
因为P(X＝0)＝

C 05 C 210

C 215

＝

3

7

，…（5分）
P(X＝1)＝

C 15 C 110

C 215

＝

10

21

，…（7分）
P(X＝2)＝

C 25 C 010

C 215

＝

2

21

．…（9分）
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	3 7	10 21	2 21

所以数学期望EX=0×

3

7

+1×

10

21

+2×

2

21

=

2

3

．…（12分）