Y对X求导什么意思，比如就Y^2吧，对X求导了以后得啥。。

Question

Y对X求导什么意思，比如就Y^2=2PX^2吧，对X求导了以后得啥。。死活不明白。。谁能给我讲明白了……

Answer 1

就是把y看做是x的隐函数就拿你那个比喻来说吧，结果是2YY'=4PX，和求导没什么区别，懂y是x的隐函数就行了。追问

x^2+xy+y^2=4那如果这样的对x求导呢。。。

追答

结果是：2X+Y+XY'+2YY'=0

追问

恩，问题是，问什么多出来了XY'，最后的2Y后面还要有个Y'，，，，

追答

你把y看做x的函数就像Y=3X，不管是多少多少X，就是隐函数的概念
2Y后面有Y'就像复合函数求导一样
你可以把Y当做复合函数，怎样你再看看对不

追问

就是说，只要有Y的项后面都要加上Y'么，还有，如果是常数怎么办，比如e^y+xy-e=0那个e后来怎么变成XY'了。。

追答

不是只有Y后面都要跟一个Y'的。
例子的结果是:e^yy'+y+xy'=0

追问

什么情况下、Y后面不要加Y撇呢。？

追答

你就把它当复合函数求导，按照法则求就行了

Answer 2

导数（derivative function）

定义

设函数f(x)包含x0的某个区间上有定义，如果比值[f(x0+d)-f(x0)]/d
在d趋于0时（d≠0）趋于确定的极限值，则称此极限值为函数f在x=x0处
的导数（derivative）或微商，记作f‘（x0）.
与物理，几何，代数关系密切
在几何中可求切线
在代数中可求瞬时变化率
在物理中可求速度，加速度
亦名纪数、微商（微分中的概念），由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念。又称变化率。
如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时.
但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，
设汽车所在位置s与时间t的关系为
s＝f（t）
那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 .
自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。
这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （限“速” 指瞬时速度）
一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义;
当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).
“点动成线”

导数的几何意义
若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数。
函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小

Answer 3

导数的几何意义是，在某连续函数中任取两个点，这两个点间的距离无限接近时这两个点之间的割线的斜率，数学表达式为limΔx→0时(f(x+Δx)-f(x))÷Δx，如果求某点的导数就是求某点的切线的斜率。你要运用导数的话把求导的公式给记住了，才能灵活运用。想你所说的只是求导公式里面的一种，其他种公式也需要熟记。追问

哦。。。我用的这个是哪个公式啊。。。。

Answer 4

导数（derivative function）

定义

设函数f(x)包含x0的某个区间上有定义，如果比值[f(x0+d)-f(x0)]/d
在d趋于0时（d≠0）趋于确定的极限值，则称此极限值为函数f在x=x0处
的导数（derivative）或微商，记作f‘（x0）.
与物理，几何，代数关系密切
在几何中可求切线
在代数中可求瞬时变化率
在物理中可求速度，加速度
亦名纪数、微商（微分中的概念），由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念。又称变化率。
如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时.
但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。
为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，
设汽车所在位置s与时间t的关系为
s＝f（t）
那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是
[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]
当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 .
自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。
这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （限“速” 指瞬时速度）
一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义;
当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).
“点动成线”

导数的几何意义
若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数。
函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值（需要检验极值与任意解的大小）。

求导数的方法

（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数
③ (sinx)' = cosx；
(cosx)' = - sinx；
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④ (sinhx)'=hcoshx
(coshx)'=-hsinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤ (e^x)' = e^x；
(a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）
(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
(1/x)'=-x^(-2)