已知函数 在一个周期内的图像下图所示。 （1）求函数的解析式；（2）设 ，且方程 有两个不同的实

Question

已知函数 在一个周期内的图像下图所示。 （1）求函数的解析式；（2）设 ，且方程 有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

Answer 1

（1） （2） ，当 时，两根和为 ；当 时，两根和为

试题分析：（1）显然A＝2， 又图象过（0，1）点， ， ， ； 由图象结合“五点法”可知， 对应函数 图象的点( ), ,得 . 所以所求的函数的解析式为： .  （2）如图所示，在同一坐标系中画出 和 ( )的图象， 由图可知，当 时，直线 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。 m的取值范围为： ； 当 时，两根和为 ；当 时，两根和为 点评：求 解析式时A由最值求得， 由周期求得， 由图像过的特殊点求得，第二问主要应用数形结合法，通过图像得到m的范围，借助于对称性求得两根之和