五六年级奥数

Question

1.红星小学六年级有3个班，甲、乙两班共有学生75人，乙、丙两班共有学生81人，已知乙班学生占全年级的十分之三，该校六年级共有学生多少人？
2.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？
3.四位同学植树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的二分之一，第二位同学种的树是其他同学种树总数的四分之一，，第三位同学种的树是其他同学种树总数的五分之一，而第四位同学刚好种了15棵，，求四位同学一共种树多少棵？

Answer 1

1、设该校六年级共有学生x人，则甲+乙+乙+丙=75+81=x+乙=x+3/10x，得x=120人。
2.设原溶液有y千克，再加入x千克酒精，浓度变为50%。
则40%y/(y+5）=30%，得y=15千克，则（15*40%+x)/(15+5+x)=50%,得x=8千克。
,3.设前三位同学分别种植x、y、z棵树，那么
x=(y+z+15)/2 即2x=y+z+15 (1)
y=(x+z+15)/4 即4y=x+z+15 (2)
z=(x+y+15)/5 即5z=x+y+15 (3)
(1)-（3）得2x-5z=z-x,化简得x=2z （4）
（2）-（3）得4y-5z=z-y,化简得y=6z/5 (5)
将（4）和（5）带入（3）得5z=2z+6z/5+15,解得z=25/3,所以x=50/3,y=10
所以总数为x+y+z+15=50棵
注，此题其实不合理，因为每人种植的数量理论上应该整数，而本题中第一位和第三位种植的不是整数，只有一种解释，就是二人有1棵树合种。
当然此题也可以不用求每人种的棵树，方法如下：
由第一位同学种的树是其他同学种树总数的二分之一，可知第一位种的是总数的1/3，
同理第二位是1/5,第三位是1/6,那么第四位就是总数的1-1/3-1/5-1/6=3/10
则总数为15/(3/10)=50棵

Answer 2

1.乙=3/10（甲+乙+丙）
甲+2乙+丙=75+81=156=（甲+乙+丙）+3/10（甲+乙+丙）
（甲+乙+丙）=120
2.设原溶液有y千克，再加入x千克酒精，浓度变为50%。
则40%y/(y+5）=30%，得y=15千克，则（15*40%+x)/(15+5+x)=50%,得x=8千克。
,3.设前三位同学分别种植x、y、z棵树，那么
x=(y+z+15)/2 即2x=y+z+15 (1)
y=(x+z+15)/4 即4y=x+z+15 (2)
z=(x+y+15)/5 即5z=x+y+15 (3)
(1)-（3）得2x-5z=z-x,化简得x=2z （4）
（2）-（3）得4y-5z=z-y,化简得y=6z/5 (5)
将（4）和（5）带入（3）得5z=2z+6z/5+15,解得z=25/3,所以x=50/3,y=10
所以总数为x+y+z+15=50棵
注，此题其实不合理，因为每人种植的数量理论上应该整数，而本题中第一位和第三位种植的不是整数，只有一种解释，就是二人有1棵树合种。
当然此题也可以不用求每人种的棵树，方法如下：
由第一位同学种的树是其他同学种树总数的二分之一，可知第一位种的是总数的1/3，
同理第二位是1/5,第三位是1/6,那么第四位就是总数的1-1/3-1/5-1/6=3/10
则总数为15/(3/10)=50棵

Answer 3

1.
（75+81）÷（1+3/10）
=156÷13/10
=120人
2.
原盐水为X，再加盐为Y：
40%×X/(x+5)=30% 得到X=15
（40%×15+Y）/(15+5+Y)=50% 得到Y=8
3.
第一位同学种了其他同学总数的1/2，也就是种了四个人的总数的(1/2)/(1+1/2)=1/3
同样道理，第二位同学种了总数的1/5，第三位同学种了总数的1/6
那么，第四位同学种了总数的（1-1/3-1/5-1/6）=3/10
总数的3/10是15棵，那么总数是50棵本回答被提问者采纳

Answer 4

你好，
答案：①75+81=156人=2个乙班+甲班+丙班乙班学生占全年级的3/10那么全年级人数=156/(1+3/10)=120人
② 设浓度为40%的酒精溶液的质量是X千克。
X * (40 - 30) = 5 * 30
X = 15 (千克)
设再加Y千克100%纯酒精。
Y * (100 - 50) = (15 + 5) * (50 - 30)
Y= 8 (千克)
③设第一位值树为X, 二为Y,三为Z
则 2X=Y+Z+15
3Y=X+Z+15
5Z=X+Y+15
解方程 X=20 Y=10 Z=15 X+Y+Z+15=60

Answer 5

乙=3/10（甲+乙+丙）
甲+2乙+丙=75+81=156=（甲+乙+丙）+3/10（甲+乙+丙）
（甲+乙+丙）=120