1.黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少

Question

1.黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食品的维生素含量及成本如下表所示：
类别 甲种食物 乙种食物 丙种食物
维生素A(单位/千克) 400 600 400
维生素B(单位/千克) 800 200 400
成本(元/千克) 9 12 8
设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：
（1） 根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40
（2） 若规定混合食品中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种事物的质量。

2.某纺织厂有纺织工人200名，为扩展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：
（1）写出x的取值范围。
（2）写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式。
（3）当x取何值时，该厂一天的获利最大？

Answer 1

解：（1）根据题意得 {x+y+z=100400x+600y+400z≥44000800x+200y+400z≥48000
整理得 {x+y+z=1002x+3y+2z≥2204x+y+2z≥240
由x+y+z=100得，z=100-x-y ①
把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥40；

（2）因为x=40，y≥20且2x-y≥40，所以20≤y≤40
由题意可得w=40×9+12y+8z
当y=20，z=40时，w有最小值40×9+12×20+8×40=920千克；
当y=40，z=20时，w有最大值40×9+12×40+8×20=1000千克；
则w的取值范围是920≤w≤1000．
w取最小值时，乙、丙两种食物的质量分别是20千克、40千克．本回答被提问者采纳

Answer 2

（1）根据题意列出等式或不等式 ，整理并解不等式，可得y≥20且2x-y≥40；

（2）由题意可得w=40×9+12y+8z，然后有y、z的值决定w的取值范围，从而得出w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．解答：解：（1）根据题意得
整理得
由x+y+z=100得，z=100-x-y ①
把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥40；

（2）因为x=40，y≥20且2x-y≥40，所以20≤y≤40
由题意可得w=40×9+12y+8z
当y=20，z=40时，w有最小值40×9+12×20+8×40=920千克；

Answer 3

800x+200y+(100-x-y)400=4800 y>20
{ {
400x+600y+(100-x-y)400>4400 2x-y>40