2011年高考模拟预测试卷1
理科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
如果事件 互斥，那么 球的表面积公式
球的体积公式
如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径
棱柱的体积公式 V=Sh
如果事件 在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 V= Sh
那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率： 棱台的体积公式：
V= h（ ）
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【原创】函数 的定义域是A, ，则 = （ ）
（A） （B） （C） （D）
（命题意图：考查函数定义域、集合运算）
2. 【原创】已知复数Z=a+bi满足条件|Z|=Z,则已知复数Z为 （ ）
（A）正实数 （B）0 （C）非负实数 （D）纯虚数
（命题意图：考查复数概念的理解能力）
3. 【原创】 的展开式中含 的项的系数为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（命题意图：考查二项式定理）
4．【原创】按右图所示的程序框图运算,若输入 ，
则输出 （ ）
（A）28 （B）29 （C）30 （D）31
（命题意图：考查程序中的循环结构）
5. 【2010年湖北荆州联考卷改编】在 中，设命题 ，命题 是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（命题意图：考查充要条件、三角形边角关系）
6．【原创】在[ ]上，函数 在同一点处取得相同的最小值，那么函数 在[ ]上的最大值是（ ）
（A） （B）4 （C）8 （D）
（命题意图：考查函数单调性、导数的运用）
7．【2011年宁波八校联考卷改编】设函数 ，且 ，则下列不等式必定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（命题意图：考查函数奇偶性、三角函数的导数）
8．【2010年全国高考宁夏卷改编】已知函数 = ，若实数a，b，c满足 且 ，则abc的取值范围是（ ）
（A）（e，e+1） （B）（0，e） （C）（1，e） （D）（1，e+1）
（命题意图：考查分段函数、对数函数图像）
9．【2010年台州二模卷改编】由数字1，2，3，4组成的五位数 中，任
意取出一个，满足条件；“对任意的正整数 ，至少存在另一个正整数
，使得 ”的概率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）1
（命题意图：考查古典概型的计算）
10．【2010浙江省高考命题解析改编】双曲线 的左右焦点为 ，P是双曲线上一点，满足 ，直线PF 与圆 相切，则双曲线的离心率e为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（命题意图：考查双曲线的性质）
第II 卷(共100分)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．【原创】若 ，则 = ▲ .
（命题意图：考查同角三角函数关系、两倍角关系）
12．【原创】设 是两个非零向量，且 =2 ，
则| |= ▲ ．
（命题意图：考查向量的几何意义与代数运算）
13. 【2011年浙江省三校联考卷改编】
一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ▲ .
（命题意图：考查三视图、几何体表面积）
14．【2011年浙江省高考样卷改编】随机变量 的分布列如下：其中 成等差数列，若 ，则 的值是 ▲
（命题意图：考查期望、方差的计算）
15．【原创】现用4种颜色给三棱柱的6个顶点涂色，要求同一条棱的两端点的颜色不同，问有 ▲ 种不同的涂色方案。
（命题意图：考查排列、组合的计算）
16．【2010全国高考卷改编】由约束条件 确定的可行域D能被半径为 的圆面完全覆盖，则实数 的取值范围是 ▲ ．
（命题意图：考查线性规划、圆方程）
17．【2010年宁波期末卷改编】如图，在单位正方体 中,设 是△ 内任一点（不包括边界）， 定义 ，其中m、n、 分别是三棱锥 、三棱锥 、三棱锥 的体积．若 ,则 的最小值为 ▲ ．
（命题意图：考查空间线面位置关系、函数值域）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．【原创】（本题满分14分）在 中，角 所对的边为 ，已知已知 ，且 。
（1）求角 的大小；
（2）设函数 ，求函数 在 上的值域。
（命题意图：考查正弦定理的运用、三角函数的性质）
19．【2011浙江省高考样卷、07北京卷改编】（本题满分14分）
如图，在 中， ，斜边 ． 可以通过 以直线 为轴旋转得到，且二面角 是直二面角．动点 的斜边 上．
（I）求证：平面 平面 ；
（II） 为 上一点，当AD= 时，求异面直线 与 所成角的正切值；
（III）求 与平面 所成最大角的正切值．
（命题意图：考查立体几何中的线、面关系）
20．【2009浙江省高考命题解析改编】（本题满分14分）
已知数列 的前n项和为 ，且满足
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）定义 （这里规定
，求 的最小值。
（命题意图：考查数列的性质和应用）
21．【2010年宁波一模卷改编】（本题满分15分）
设椭圆C1： 的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2： 与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
（Ⅰ）求抛物线C2的方程；
（Ⅱ）设M（0， ），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求 面积的最大值．
（命题意图：考查求曲线的轨迹方程、直线和圆锥曲线的位置关系）
22．【2010年高考天津卷、09年浙江省高考样卷改编】（本题满分15分）
设函数 的定义域为（0， ）。
（1）求函数 在 上的最小值；
（2）设函数 ，如果 ，且 ，证明： 。
（命题意图：考查函数、导数、不等式的应用及分类讨论问题。）
2011年高考模拟试卷数学答题卷
（理科）
姓 名： ▲▲▲
准考证号
▲ ▲ ▲ ▲ ▲
考 生 禁 填
缺考考生，由监考员用2B钢笔填涂下面的缺考标记
缺 考 标 记 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请
认真核对条形码上的准考证号、姓名。
2．第Ⅰ卷必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持清洁，不要折叠、不要弄破。
2011年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题5分，共50分．
（1）D （2）C （3）B （4）A （5）C
（6）B （7）D （8）A （9）B （10）C
二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，共28分．
（11） （12）2 （13）12+ （14）
（15）264 （16） （17）8
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题满分14分）
解：（1）因为 ，由正弦定理得 ，即 ………2分
所以，A=B或A+B= （舍去）， ，则 ………4分
（2）
= = =2 ……8分
因为 ，则 ，
而正弦函数 在 上单调递增，在 上单调递减。 ……11分
所以，函数 的最小值为 = 最大值为 =2。
即函数 在 上的值域为 …………14分
19．（本题满分14分）
解法一：
（I）由题意， ， ，
是二面角 是直二面角，
又 二面角 是直二面角， ………2分
，又 ，
平面 ，
又 平面 ．
平面 平面 ． ………4分
（II）作 ，垂足为 ，连结 （如图），则 ，
是异面直线 与 所成的角． ………6分
在 中， ， ，
．
又 ．
在 中， ．
异面直线 与 所成角的正切值为 ． ………9分
（III）由（I）知， 平面 ，
是 与平面 所成的角，且 ．
当 最小时， 最大， ………11分
这时， ，垂足为 ， ， ，
与平面 所成最大角的正切值为 ．………14分
解法二：
（I）同解法一．………4分
（II）建立空间直角坐标系 ，如图，则 ，
， ， ，………6分
， ，
=
则 = ， = ．
异面直线 与 所成角的正切值为 ． ………9分
（III）同解法一 ………14分
20．（本题满分14分）
（1）因为 ，所以 ，
当 时， ，所以 ， 。
所以 ………4分
（2）由题设得， …6分
= ………10分
由函数 的性质可知，当k=11时， 取到最小值 。…14分
21．（本题满分15分）
解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故n=1．
又F1（-1，0），F2（1，0），故m=1．
所以抛物线C2的方程为： …………5分
（2）设N（ ），
由于 知直线PQ的方程为：
．
即 ． ……………………………7分
代入椭圆方程整理得：
,
= ,
, ,
故
． ………………………………10分
设点M到直线PQ的距离为d，
则 ． …………………12分
所以， 的面积
S
………………14分
当 时取到“=”，经检验此时 ，满足题意．
综上可知， 的面积的最大值为 ． …………………………15分
22：（本题满分15分）
解：（1） ，则 时， ； 时， 。
所以，函数 在（0，1）上是减函数，在（1，+ ）上是增函数。……2分
当 时，函数 在[m，m+1]上是增函数,
此时 ；
当 时，函数 在[m， 1]上是减函数,在[1，m+1]上是增函数，
此时 ； ………6分
（2）证明：
考察函数 ，
所以g(x)在( )内是增函数，在( )内是减函数。（结论1）
考察函数F(x)= g (x)-g(2-x),即
于是
当x>1时，2x-2>0,从而 (x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。
又F(1)= F(x)>F(1)=0,即g(x)>g(2-x). （结论2）
………………………9分
若 ，由结论1及 ，得 ，与 矛盾；
若 ，由结论1及 ，得 ，与 矛盾；
………………………11分
若 不妨设
由结论2可知，g( )>g(2- )，所以 >g(2- )。
因为 ，所以 ，又由结论1可知函数g(x)在区间（-∞，1）内是增函数，所以 > ,即 >2. ………………………15分
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