数学题：有一段台阶100级，每步可以登1、2或3级，那么有多少种不同的登法。

Question

如题所述

Answer 1

①1级台阶，就只有1种走法
②2级台阶，就有2种走法，1+1或者直接2
③3级台阶，
第一步走1，还剩2，由②可知还有2种走法
第一步走2，还剩1，由①可知还有1种走法
一共：1+2=3种走法
④4级台阶
第一步走1，还剩3，由③可知，还有3种走法
第一步走2，还剩2，由②可知，还有2种走法
第一步走3，还剩1，由①可知，还有1种走法
一共：1+2+3=6种走法
⑤同理可得，
5级台阶，走法有：6+3+2=11种
6级台阶，走法有：11+6+3=20种
......
得到一个数列，为：
1,2,3,6,11,20,37,68，125,230
如果有10级台阶，不同走法有230种
如果有100级，不用电脑编程好像不太好算追问

每步可以登1、2或3级,
3级台阶可以有4种走法吧，111，12，21，3，
4级台阶，可以有1111，121，112，13，22，211，31共7种走法。

追答

sorry，刚才从③开始就忘了第一步可以走3

①1级台阶，就只有1种走法
②2级台阶，就有2种走法，1+1或者直接2
③3级台阶，
第一步走1，还剩2，由②可知还有2种走法
第一步走2，还剩1，由①可知还有1种走法
第一步走3，1种走法
一共：1+2+1=4种走法
④4级台阶
第一步走1，还剩3，由③可知，还有4种走法
第一步走2，还剩2，由②可知，还有2种走法
第一步走3，还剩1，由①可知，还有1种走法
一共：1+2+4=7种走法
⑤同理可得，
5级台阶，走法有：7+4+2=13种
6级台阶，走法有：13+7+4=24种
......
得到一个数列，为：
1,2,4,7,13,24,44,81，149,274
如果有10级台阶，不同走法有274种

追问

一共100级

追答

100级玩不了，数太大了
大约1.8×10^26种

追问

1 2 4 7 13 24 每一项都是前三项的和，这个有通项式吗。

追答

这个还真不知道

Answer 2

881种........自己算的...好累...给点安慰吧
当走1级阶梯次数为100—91时
共有10种走法..
当走1级阶梯次数为90—81时
共有28种走法...
就这样算下去的....

Answer 3

可设：登1级的个数有x1个，登2级的个数有x2个，登3级的有x3个。则有：
x1+x2+x3=100, 这里x1,x2,x3取整数。是整数规划问题

Answer 4

无数种，你知道核苷酸组成核算吗？8种核苷酸，其中只有四个脱氧核苷酸，组成的双螺旋DNA分子多少个，你知道吗？至今科学水平没发现完呢？给的是无数种的概念，和你的问题是一个类型的，自己想想看？ 晕写了这么多原来是0悬赏 啊