求一些数学初一下几何的压轴题,就像那种综合运用,或者是探究题,要难一点,附答案,急求~~~~~~~~
我们没有学过什么相似三角形,实数和根号,求关于等边,全等或是等腰什么的,要配图啊。
如图,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,按下列要求画图并回答:
(1)画∠MAB、∠NBA的平分线交于E,∠AEB是什么角?
(2)过点E作一直线交AM于D,交BN于C,观察线段DE、CE,你有何发现?
(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动,只要DC经过点E,AD+BC的值是否有变化?并说明理由.
过E点作EF‖AM,则EF‖BN,交AB于点F
∵AE,BE是平分线
∴∠3=∠4,∠1=∠2
∴∵AE,BE是平分线
∴∠AEF=∠3,∠1=∠EFB
∴EF=AF=BF
∴F是AB的中点
∴E是DC的中点
∴DE=CE
∴EF=1/2(AD+BC)
∴AB=AD+BC
等边三角形ABC,点D、E分别是射线CA、BC上的点,直线AE、BD交于点G,∠BGE=60°,过点C作CF‖BD,交直线AE于点F。且BG-CF=AF,若GD=1,CF=2,将△ABD沿AB边折叠,点D的对应点为D′,连接D′F,求线段D′F的长。
答案是D'F=√15 (=根号15)。
思路:
1、先证△BDA≌△AEC
主要用三角形外角关系:
∠DGA=∠GAB+∠GBA=120`
∠GBA+∠BGE(=60`)=∠BAE=∠BAC(=60`)+∠CAE
∴∠GBA=∠CAE=∠GAD
∠DAB=∠GAD+∠GAB=∠DGA=120`=∠AEC
AB=AC
∴△BDA≌△AEC
2、求出GA
在△BDA中作一条与△AEC中CF一样的线,
即过A点做AF’,使∠AF'D=∠CFE=60`,(因为BG//FC,∠BGE=∠CFE=60`)
△GAF'为等边三角形,
AG=AF'=F'G=CF=2,
3、求AD'
DG//FC
AG/AF=DG/FC=1/2,
∴AF=4,BF'=4
BD=BF'+F'G+GD=7
DG=1,GA=2,∠DGA=120`,用余弦定理求出AD=√7。
AD'=√7,
AB=2√7,(因为三角形BDA与三角形ADG相似)
4、己知,AF=4,AD'=√7,求cos∠FAD':
∠FAD'=∠BAD'-∠BAC-∠CAE,
∠BAD'=120`,∠BAC=60`,
∠FAD'=60`-∠CAE;
∠CAE=∠GAD
cos∠GAD=(GA^2+AD^2-DG^2)/(2*GA*AD)=(4+7-1)/(2*2*√7)=5/(2√7)
sin∠GAD=√3/(2√7)
cos∠FAD'=cos(60`-∠CAE)=cos60`cos∠CAE+sin60`sin∠CAE
=1/2*5/(2√7)+√3/2*√3/(2√7)=8/(4√7)=2/√7
D'F^2=AF^2+AD'^2-2*AF*AD'cos∠FAD'
=16+7-2*4*√7*2/√7
=15
∴D'F=√15