曲率问题

Question

为什麼近日点和远日点的曲率半径相同???

请详解..谢谢!!!!

Answer 1

地 球 的 绕 太 阳 的 运 行 轨 迹 是 一 个 椭 圆 ,太 阳 在 椭 圆 的 一 个 焦 点 上 ,而 近 日 点 ,远 日 点 而 为 随 圆 的 长 轴 的 两 个 端 点 ,由 于 椭 圆 的 对 称 性 ,长 轴 的 两 个 端 点 外 的 弯 曲 程 度 是 相 同 的 ,所 以 这 两 个 的 曲 率 相 同 ,曲 率 半 径 也 相 同 ;

Answer 2

楼上说的有道理。我从数学上算一遍：
设地球椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
参数方程为 x=acosθ,y=bsinθ
由曲线曲率半径公式得 R={[(acosθ)′]^2+[(bsinθ)′]^2}^(3/2)/(acosθ)′(acosθ)〃-(bsinθ)′(bsinθ)〃|
=[(acosθ)^2+(bsinθ)^2]^(3/2)/ab
近日点和远日点θ分别为0°和180°，代入发现结果均为a^2/b。所以说，近日点和远日点曲率半径相同，都为a^2/b

参考资料：高等数学

Answer 3

地球轨道为一椭圆，近日点、远日点位于两个对称的顶点上，这两个点处的弯曲程度一样，即曲率相等。