卯酉圈曲率半径N子午圈曲率半径M何时有最大值卯酉圈曲率半径N子午圈曲率半径M何时有最大值

Question

如题所述

Answer 1

卯酉圈曲率半径N，子午圈曲率半径M，何时有最大值？

子午圈方程：
x=NcosB; y=N(1-e^2)sinB
x=acosu; y=bsinu.
子午圈曲率k
=[1-(esinB)^2]^(3/2) / a(1-e^2)
=W^3/(a(1-e^2))
所以曲率半径M：
M= a(1-e^2)/W^3 = c/V^3

M随纬度变化情况为：
B=0°时，M0=a(1-e^2)最小，
0°<B<90°时，M随纬度增大而增大
到B=90°时达到最大：M(max)=M(90)=a/√(1-e^2)=c(极点曲率半径)
(其中W=[1-(esinB)^2]^(1/2)，下同)

同理，卯酉圈方程：r=NcosB; x=r=acosB/W
卯酉圈曲率半径求得为：N=a/W=c/V
N随纬度变化情况：
B=0°时，N0=a最小，
0°<B<90°时，N随纬度增大而增大，
到N=90°时达到最大：N(max)=N(90)=a/√(1-e^2)=c

综上所述，卯酉圈曲率半径N，与子午圈曲率半径M，
均在B=90°即极点达到最大，且此时卯酉圈变为子午圈。
最大值为极点的曲率半径c.