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有一个楼梯有十级,规定每次只能跨一级,两级或三级。问跨上这十级共有几种走法?
比如跨上三级共有四种走法:1+1+1,1+2,2+1,3
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推荐答案 2007-05-10
上楼梯问题(四)
有一堆火柴共12根,如果规定每次取1~3根,那么取完这堆火柴有多少种不同的取法?
分析:可以先把问题转化,将12根火柴看作12级台阶,把规定每次取1~3根,看作每次只能登上1~3级台阶。这样就把此问题转化成上楼梯问题。
由于登台阶每次只能跨一级、两级或三级,若要登上第n级台阶,只能分别从n-1级台阶、n-2级台阶、n-3级台阶上去,因此登上第n级台阶的情况与登上第n-1级台阶、第n-2级台阶和第n-3级台阶有关。
我们把登上第n级台阶的走法记为an,登上第n-1级台阶的走法记为an-1,登上第n-2级台阶的走法记为an-2,登上第n-3级台阶的走法记为an-3,这样登上n级台阶的走法有an=an-1+an-2+an-3。
由于登上第一级台阶只有1种走法,即a1=1,登上第二级台阶有2种走法,即a2=2,登上第三级台阶有4种走法,即a3=4。
所以登上台阶方法数依次为:
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927。
这样取完12根火柴共有927种不同的取法。
注:an,an-1,an-2,an-3是数列符号,n,n-1,n-2,n-3为a右下脚标.
剩下自己算哈~~
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其他回答
第1个回答 2007-05-10
1*10 ,2*5 ,3*3+1 ,1*8+2 ,1*7+3 , 1+2+3+2+2, 1+3+2+2+2, 1+2+1+1+2+3, 1+2+1+3+3, 1+3+1+1+1+1+1+1,1+3+2+3+1..........哇,好多哟。。。。。。
第2个回答 2007-05-07
现实点。。正常楼梯哪里可以一次跨10级。你以为是超人
第3个回答 2007-05-07
排列组合问题吧 1,2,3,
第4个回答 2007-05-07
1*10 2*5 5*2 10*1
1
2
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