证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!n!

Question

如题所述

Answer 1

以下为了表述方便，记Cni=（n,i）吧，则（n,i）^2=(n,i)*(n,n-i)，由计数原理，所求等式左边意思是：一共2n个球，分成两堆，每堆n个。从第一堆取0个，第二堆取n个的方法数加上从第一堆取1个，第二堆取n-1个的方法数，加上……加上从第一堆取n个，从第二堆取0个的方法数，应该等于从这2n个球里面取出n个球的总方法数，等于（2n,n），即（2n）!/n!n!