第3个回答 2007-05-05
分子数密度随高度的分布公式n(h)=n(0)exp(-Mgh/RT)
证明如下:
假设大气是等温的且处于平衡态,则大气压强随高度的变化是怎样的?现考虑在大气中垂直高度为
h~h+dh,面积为S的一薄层气体,下部大气施予它向上的作用力为P*S,上部大气施予它向下的作用力为(P+dP)*S,该薄层气体受到重力为mg= ρ(h)gSdh,其 P(h)为在h处的大气密度.该系统达到平衡的条件为 P*S=(P+dP)*S+ρ(h)gSdh,
dP=-ρ(h)gdh
由此得到在对流层中大气温度随高度增加而减少的关系.考虑到理想气体有ρ=PM/RT关系,并假定大气温度处处相等,并设重力加速度g不随高度而变,对上式积分,则有
P(h)=P(0)exp(-Mgh/RT)
其中P(h)及P(0)分别是高度h处及海平面处的大气压强,M为大气分子的摩尔质量.也可改写为气体分子数密度随高度的分布公式,则
n(h)=n(0)exp(-Mgh/RT)