初二下学期数学试题
一,填空:(每空2分,共30分)
1,当x____时,分式x/(2x-1)有意义;当x____时(x2-3x-4)/(x2-5x-6)值为零.
2,1/49的平方根是____.
3,3-(5)1/2的有理化因式是____.
4,在RTΔABC中,∠C=90°,AB=13cm,AC=12cm,则BC=____,AB上的高是____.
5,如果(7.534)1/2=2745,那么(753.4)1/2=____.
6,对角线____的平等四边形是矩形.
7,一个多边形的内角和为1260°,则这个多边形是____边形.
8,正方形对角线的长为9(2)1/2cm,它的周长是____,面积是____.
9,下列各数中,π,3.14,-(5)1/2,0,,11/21其中无理数是____.
10,二次根式(2)1/2,(75)1/2,(1/27)1/2,(1/50)1/2,(3)1/2中,
最简根式有____同类根式有____.
11,在梯形中,中位线长为17cm,两条对角线互相垂直,并且其中一条对角线与下底的夹角为30°,
则梯形两条对角线长为____.
二,选择题(每题3分,共30分)
1,[-(25)1/2]2的算术平方根是( ).
A,25 B,5 C,(5)1/2 D,±5
2,菱形是轴对称图形,它的对称轴共有( ).
A,二条 B,四条 C,六条 D,八条
3,下列条件中,能判定是平行四边形的有( ).
A,一组对边相等 B,两条对角线相等
C,一组对角相等,另一组对角互补 D,一组对角相等,一组邻角互补
4,下列式子计算正确的是( ).
A,(3)1/2+(2)1/2=(5)1/2 B,(a2-b2)1/2=a-b(a>b)
C,(2)1/2(5)1/2=(10)1/2 D,2(1/5)1/2=10(5)1/2
5,x取怎样的实数时,式子[(x+3)1/2]/(x-1)在实数范围内有意义( ).
A,x≥-3 B,x>-3 C,x≠1 D,x≥-3且x≠1
6,下列运算正确的是( ).
A,[(1/a)-1]/(a-1)=[(1-a)/a]/(a-1)=1/a B,(-a-b)/c=-[(a-b)/c]
C,[2x/(3x+5)]-2=2x-6x-10=-4x-10 D,a/[(a-1)2]+1/[(1-a)2]=a+1/[(a-1)2]
7,正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ).
A,对角线互相平分 B,对角线相等 C,对角线平分一组对角 D,对角线互相垂直
8,化简:[-(m3/a)]1/2,得( ).
A,m/a(am)1/2 B,m/a(-am)1/2 C,-m/a(am)1/2 D,-m/a(-am)1/2
9,现有下列四种图形(1)平行四边形,(2)菱形,(3)矩形,(4)正方形,能够找到一点,
使该点到各边距离都相等的图形是( ).
A,(1)与(2) B,(2)与(3) C,(2)与(4) D,(3)与(4)
10,若分式议程(x-1)/(x-2)=a/(x-2)产生增根,则a的值是( ).
A,2 B,1 C,0 D,-1
三,解答题(每题3分,共15分)
1,计算:(1)x+2-4/(2-x)
(2)[(12)1/2-4(1/8)1/2]-[2(1/3)1/2-4(0.5)1/2]
、
ΔABC的两条高为BE,CF,M为BC的中点,求证:ME=MF.
、
画一个菱形,使它的边长为3cm,一条对角线长为4cm.(不写画法,保留作图痕迹).
四(1)若x>0,y>0,且x+3(xy)1/2-4y=0.求(x)1/2:(y)1/2的值.(4分)
已知a2-3a+1=0,求(a+1/a2-2)1/2的值.(5分)
五,已知:正方形ABCD的边长为16,F在AD上,
CE⊥CF交AB延长线于E,ΔCEF的面积为200,
求BE的长.(6分)
六,列方程解应用问题(6分)
甲,乙两人都从A地出发到B地,已知两地相距50千米,且乙的速度是甲的速度的2.5倍,现甲
先出发1小时30分钟,乙再出发,结果乙比甲先到B地1小时,求两人的速度各是多少
七,正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,
连CE,P为CE上一点,PQ⊥BC;PR⊥BE,
求证:PQ+PR={[(2)1/2]/2}AB(4分)
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题（3分×10＝30分）
1. 计算 的结果是（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
2. 已知 ，则a、b的比例中项为（ ）
A. B. C. D. 5
3. 若方程 的两根为 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 3 D.
4. 若C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB＝1，则AC＝（ ）
A. 0.618 B. C. D.
5. 方程 的根为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形为平行四边形
B. 对角线互相垂直且互相平分的四边形为菱形
C. 四边相等的四边形为正方形
D. 有一个角是直角的四边形为矩形
7. 一个多边形的每个外角均为30°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 18 B. 13 C. 10 D. 12
8. 某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在△ABC中，D是AC边上的一点，∠DBC＝∠A， ，则CD的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
10. 如图，在梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，且AD、BC是方程 的两根，则EF为（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
二. 填空题（2分×9＝18分）
1. 如果 是二次根式，则x的范围为_____________。
2. 正方形的对角线具有而菱形的对角线不具有的性质是__________________________。
3. 请写出一个既是中心对称又是轴对称的图形_____________。
4. 写出 中的同类二次根式__________________________。
5. 若方程 有两个相等的实数根，则k的值为_____________。
6. 在实数范围内分解因式： _____________
7. 如图，若∠ABD＝∠C，写出相似的三角形__________________。
8. 若 ，则 _____________
9. 如图，AB＝CD，AD‖BC，AC⊥BD，AO＝1，CO＝2，则梯形ABCD的高为_____________。
三. 计算（5分＋7分＝12分）
1. （5分）
2. （7分）
已知 ，求 的值。
四. 解方程（5分＋7分＝12分）
1. （5分）
2. （7分）
解
五. 解答题（6分＋7分＋7分＋8分＝28分）
1. （6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC。
求证：CE＝FE
2. （7分）若关于x的方程 的两根之和与两根之积相等，不解方程求m的值。
3. （7分）已知：如图，梯形ABCD中，AD‖BC，E为AB中点，CD＝AD＋BC。
求证：DE⊥EC
4. （8分）已知：如图，四边形ABCD是直角梯形，AD‖BC，∠A＝90°，点E在AB上，ED⊥CD于D，且 ，若 ，求BC的长。
【试题答案】
一. 选择题。
1. B 2. A 3. C 4. D 5. A
6. B 7. D 8. D 9. C 10. C
二. 填空题。
1. 2. 正方形的对角线相等
3. 矩形 4. 与
5. 0或 6.
7. △ABD∽△ACB
8. 9.
三. 计算。
1. 解：原式
2. 解：
四. 解方程。
1. 解：
2. 解：令 ，则原方程定为
整理得：
当 时，即
∴该方程无解
当 时，即
检验：把 分别代入 中，均不为0。
是原方程的解。
五. 解答题。
1.
证明：∵四边形ABCD为矩形
∴BC＝AD
又AE＝BC，∴AE＝AD
∴∠1＝∠ADE
又∠ADE＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°
∴∠2＝∠3
在Rt△DFE和Rt△DCE中
∴Rt△DFE≌Rt△DCE
∴CE＝FE
2. 解：方程 可化为
令其两根分别为 ，则
又
，即
∴
3. 证明：找出CD的中点F，连结EF
则
又
又
4. 解：过D作DF⊥BC于F，则DF‖AB
∴∠1＝∠3
又∠3＋∠2＝90°
∴∠1＋∠2＝90°
又∵∠2＋∠C＝90°
∴∠1＝∠C
∴Rt△AED∽Rt△FCD
设 ，则
又
在Rt△DFC中，
即
、选择题（每小题3分，共30分）
1、代数式 中，分式有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、对于反比例函灵敏 ，下列说法不正确的是（ ）
A、点（-2，-1）在它的图象上。 B、它的图象在第一、三象限。
C、当x>0时，y随x的增大而增大。 D、当x<0时，y随x的增大而减小。
3、若分式 的值为0，则x的值是（ ）
A、-3 B、3 C、±3 D、0
4、以下是分式方程 去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，点A是函数 图象上的任意一点，
AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
则四边形OBAC的面积为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、无法确定
6、已知反比例函数 经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果y1<y2<0，那么（ ）
A、x2>x1>0 B、x1>x2>0 C、x2<x1<0 D、x1<x2<0
7、已知下列四组线段：
①5，12，13 ； ②15，8，17 ； ③1.5，2，2.5 ； ④ 。
其中能构成直角三角形的有（ ）
A、四组 B、三组 C、二组 D、一组
8、若关于x的方程 有增根，则m的值为（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、1
9、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图是一块长1、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的
长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬
到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线
的长是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式： 。
12、反比例函数 的图象经过点A（-3，1），则k的值为 。
13、已知 ABCD的周长为60cm，两对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB= , BC= 。
14、化简： 。
15、若双曲线 在第二、四象限，则直线 不经过第 象限。
16、如图，已知△ABC中，∠ABC=900，
以△ABC的各边为过在△ABC外作三个
正方形，S1、S2、S3分别表示这三个
正方形的面积，S1=81，S3=225，
则S2= 。
17、已知反比例函数 和一次函数 的图象的两个交点分别是A（-3，-2）、B（1，m），则 。
18、已知△ABC的各边长都是整数，且周长是8，则△ABC的面积为 。
19、将一副角板如图放置，则上、下两块三角板
的面积S1：S2= 。
20、分式方程 的解为 = 。
三、解答题（共40分，写出必要的演算推理过程）
21、（6分）先化简，再求值：
已知a=-12求（a-2/a+2a）··
22.有一只喜鹊在一棵5m的小树上觅食，它的巢筑在距该树24m的一棵大树上，大叔高6M且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5m/s，则它至少需要多少时间才能赶回来？
23、（7分）在平面直角坐标第XOY中，反比例函数 的图象与 的图象关于x轴对称，又与直线 交于点A（m，3），试确定a的值。
24、（7分）如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。
（1）求AB的长；
（2）求CD的长。
25、（8分）已知实数m、n满足： 求m和n的值。
26、（8分）某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米。此人从A地出发，先步行4千米，然后乘汽车10千米，就到达B地。他又骑自行车从B地返回A地。结果往返所用的时间恰好相同。求此人步行的速度。
27、（8分）如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数 的图象经过点A。
（1）求点A的坐标。
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求一次函数的解析式。
1．若分式 的值为0，则x = ______________．
2. 已知： ，且3a +2b－4c＝9，则a+b+c的值等于 .
3.若不等式组 无解，则m的取值范围是_______．
4、当k= 时，方程 + = 无解。
5.（2008年聊城市）已知关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范
围是 ．
6．如图，已知函数 和 的图象交点为 ，
则不等式 的解集为 ．
7．如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 ．
8．若 与－3 成反比例， 与 成正比例，则 是 的 （ ）
A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定
9．若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是 （ ）
A －1或1 B 小于 的任意实数 C －1 D 不能确定
10．如图13－8－6所示，A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）是函数 的图象在第一象限分支上的三个点，且 ＜ ＜ ，过A、B、C三
点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它
们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）
A． S1<S2<S3 B． S3 <S2< S1
C． S2< S3< S1 D． S1=S2=S3
11．如图，正比例函数 与反比例函数 的图
象相交于 两点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，
连接 ，则 的面积等于（ B ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12.（2008恩施自治州） 一次函数y =x－1与反比例函数y =
的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y ＞y 的x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＞2 或－1＜x＜0 C. －1＜x＜2 D. x＞2 或x＜－1
13.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线 (k≠0)与 有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；
如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．
16.扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少，最少运费是多少？
17.已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数 的图象上，点P（m, n）是函数 的图象上任意一点。过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F。若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。
（1） 求B点的坐标和k的值；
（2） 当 时，求点P的坐标；
（3） 写出S关于m的函数关系式。
18．如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点 表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的 点开始传递，到离北京路1000米的 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点 （北京路与奥运路的十字路口）， 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设 ，用含 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．
19.如图，点P是直线 与双曲线 在第一象限内的一个交点，直线 与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9．
(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．
29．解：预定工期为x天，则乙单独做需(x+5)天. ……………………1′
根据题意列方程得：（ + ）4+（x-4）• =1…………4′
解之得：x=20(天) ………… 6′ 则甲单独做需20天，需工程款20×1.5=30(万元)
乙单独做需25天，需工程款25×1.1=27.5(万元) ………8′
27.5+5×0.3=27.5+1.5=29(万元) …10′
若甲、乙合作4天，然后由乙单独做，工期仍为20天，
需工程款（1.5+1.1）×4+16×1.1=28（万元）……………11′
∴选取第③种施工方案最节省工程款. …………………… 12′
28．解：设有x节A种货厢，则有（50-x）节B种货厢
∴
∴共有三种方案，28节A，22节B或29节A，21节B或30节A，20节B
当x=28时，50-x=22
28×0.5+22×0.8=14+17.6=31.6
当x=29时，50-x=21
29×0.5+21×0.8=14.5+16.8=31.3
当x=30时，50-x=20
30×0.5+20×0.8=15+16=31
∴应安排30节A,20节B这样的运费最少。
28、解：（1）B（2,2）……………………………………（3分）
k=4………………………………………… (6分)
（2）当P点在B点下方时，
∵S正方形OABC=S矩形OEPF ∴S矩形AEPG=S矩形FGBC
由题意可知：S矩形AEPG= S=
解之得：
∴P（3， ）…………………………………………（8分）
同理，当P点在B点上方时，P（ ，3）……………（10分）
（3）当点P在点B的下方时，
由题意可知，S=2S矩形AEPG=2(m-2)n,
又∵mn=4,即 ∴S＝ …………………（12分）
同理可得，当P在点B的上方时，S＝8－4m………（14分）
25．（1）设反比例函数为 ． （1分）
则 ， （2分）
． （3分）
（2）设鲜花方阵的长为 米，则宽为 米，由题意得：
． （4分）
即： ，
解得： 或 ，满足题意．
此时火炬的坐标为 或 ． （5分）
（3） ，在 中，
． （6分）
当 时， 最小，
此时 ，又 ， ， ，
，且 ．
． （7分）
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