问题第一枚【坑爹的《小考题王》】关于找规律并填数的一道数学题= =

Question

1、(1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+(1/4x5)…………+(1/7x8)
2、2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+2x1
3、0.1（1循环）+0.21（21循环）+0.31（31循环）+……+0.81（81循环）+0.91（91循环）

好了，问题第一枚先发到这里= = （发太多乃们估计也会不耐烦）
so，要求是不但要写出得数，最好还要写出这是什么规律，以及怎么找到这个规律的

毕竟，如果只知道得数就没有意义了= =
小学的，《小考题王》里的，那出题人太坑爹了= =

Answer 1

1：看分母，，第一个是1*2，第二个是2*3，以此类推，第n个就是n*(n+1)
而1/(n*(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))，所以该式子=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
而我们知道n很大的时候1/(n+1)就像0趋近。所以结果为1
2：2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+4*3-3*2+2x1
=1999*（2000-1998）[phone]）+......+3*（4-2）+2*1
=1999*2+1997*2+....+3*2+1*2
=2*(1999+1997+...+3+1) 这里就能看出里面是一个等差数列(有1000项)。用等差数列求和公式得出
=2*(1999+1)*1000/2=2000*1000=结果自己算

3：（我不知道这是小学题目还是初中题目）不过只要你知道循环小数一定是有理数就行了。
那么这些循环小数是有理数就一定能写成分数。好了。下面我们来看怎么写成分数。
0.1（1循环）=1/9=11/99
0.21（21循环）=21/99
0.31（31循环）=31/99
……
0.81（81循环）=81/99
0.91（91循环）=91/99
现在就能用分数性质算加法：那么实际上我们只要计算11+21+31+...+91=?
这个可以用等差数列计算，也可以直接算出。我就给结果吧459
那么459/99=51/11.。。用循环小数表示就是4.63(63循环)

Answer 2

1、(1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+(1/4x5)…………+(1/7x8)
=(1-1/2)+((1/2-1/3))+(1/3-1/4)…………+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8

2、2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+2x1
=（2000×1999-1999×1998）+（1998×1997-1997×1996）……+2×1
=1999×2+1997×2+1995×2+……+1×2
=（1999+1997+1995+……+1）×2
=（1999+1）×[（1999-1）÷2+1]÷2×2
=2000×1000÷2×2
=2000000

3、0.1（1循环）+0.21（21循环）+0.31（31循环）+……+0.81（81循环）+0.91（91循环）
=11/99+21/99+31/99+……+81/99+91/99
=459/99
=51/11

Answer 3

(1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+(1/4x5)…………+(1/7x8)=（1-1/2）+（1/2-1/3）+(1/3-1/4) +(1/4-1/5)+……+（1/7-1/8)）=1-1/8=7/8
2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+……+2x1
=2000×1999-1999×1998）+（1998×1997-1997×1996）……+2×1
=1999×2+1997×2+1995×2+……+1×2
=（1999+1997+1995+……+1）×2
=（1999+1）×[（1999-1）÷2+1]÷2×2
=2000×1000÷2×2
=2000000
0.1（1循环）+0.21（21循环）+0.31（31循环）+……+0.81（81循环）+0.91（91循环）
=11/99+21/99+31/99+……+81/99+91/99
=459/99
=51/11

Answer 4

貌似已经有人回答了，我挣分吧~~~~~~~~~~~~