求下列线性方程组的通解：2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2-x3-x4=1

如题所述

推荐答案 2011-04-24

用消元法或者矩阵的初等行变换化简，可得x4=0，2x1+x2-x3=1，即x2=1-2x1+x3，当x1,x3取0，1时可得方程组的一个特解r=（0，2，1，0），然后求出基础解系n=（0，2，1，0），于是方程组的通解可以写成x=r+kn（k为任意常数）
这个用到了高等代数的知识

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第1个回答 2011-04-25

增广矩阵 =
2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2
2 1 -1 -1 1

r2-2r1, r3-r1
2 1 -1 1 1
0 0 0 -1 0
0 0 0 -2 0

r1+r2, r3-2r2, r2*(-1), 的*(1/2)
1 1/2 -1/2 0 1/2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0

通解为: (1/2,0,0,0)+c1(-1/2,1,0,0)+c2(1/2,0,1,0), c1,c2 为任意常数本回答被提问者采纳

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求下列线性方程组的通解:2x1+x2-x3+x4=1,4x1+2x2-2x3+x4=2,2x1+x2...答：通解为:(1/2,0,0,0)+c1(-1/2,1,0,0)+c2(1/2,0,1,0),c1,c2 为任意常数

...第一行2X1+X2-X3+X4=1第二行4X1+2X2-2X3+X4=2 第三行2X1+X2-X3...答：列增广矩阵，化为阶梯阵，选定基础解系，解出基础解系和特解。

求解线性方程组 2X1+X2-X3+X4=1 4X1+2X2-2X3+2X4=2 2X1+X2-X3-X4=...答：第1个方程是 2X1+X2-X3+X4=1 还是 2X1+X2-X3+X4=14 ??

求解线代高手 2x1+x2 – x3+ x4=1, {4x1+2x2 –2x3+x4=2,答：2 1 -1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 对应的非齐次线性方程组为 2x1+x2-x3=1 x4=0 令x1=0,x3=0,得x2=1 所以的一个特解 x1 0 x2 1 x3 0 x4 0 再求对应其次线性方程组的基础解系 2x1+x2-x3=0 x4=0 c1 1 c2 -1 c1.c2都属于R 0 2 2 0...

2X1+X2-X3+X4=1;X1+2X2+X3-X4=2;X1+X2+2X3+X4=3.求出该方程的通解.非常...答：2x1+x2-x3+x4=1……① x1+2x2+x3-x4=2……② x1+x2+2x3+x4=3……③ ①+②得，3x1+3x2=0，∴x2=-x1……④ ②+③得，2x1+3x2+3x3=0……⑤ 把④代人⑤得，-x1+3x3=0，∴x3=1/3x1……⑥ 把④⑥代人①得，2x1-x1-1/3x1+x4=1，解得x4=1-2/3x1 设x1=3t，则...

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