如何全面理解平面应力与平面应变的差异？
在工程力学中，平面应力和平面应变是两种基本的应力分析模型，它们在解决实际问题时提供了简化和直观的处理方式。接下来，我们将深入探讨这两种概念，揭示它们的定义、应用场景以及异同点。
一、平面应力
当一个物体，如薄板，受到沿边缘均匀分布且与板面平行的力时，我们称之为平面应力问题。如图所示，薄板的尺寸在z方向远小于x和y方向，使得z方向的正应力σz和切应力τxyz几乎为零（切应力互等定理）。在这种情况下，应力分析简化为仅考虑正应力σx、σy和切应力τxy，它假设薄板内部的应力分布仅限于其平面内。
二、平面应变
平面应变模型通常应用于如水坝等长形物体，其z轴尺寸远大于x和y轴。当外力垂直于物体的轴向且均匀分布时，我们称之为平面应变问题。例如，水坝两端被约束，确保轴向位移为零。这种约束使得各截面的应力状态可假定相同，只需要确定正应力σx和σy，以及切应力τxy，即可解决整个问题。
比较与异同
尽管两者都涉及σx, σy和τxy，但关键区别在于物体的几何特性：平面应力适用于薄板，力沿边缘平行于板面；平面应变则适用于长形体，如圆柱体，力垂直于轴线。两者的相似性在于，它们都简化了实际问题的处理，使得应力分析聚焦于二维平面上。
总结来说，平面应力和平面应变都是解决特定形状物体应力问题的简化工具，理解它们的适用场景和区别，对于工程设计和分析至关重要。