曲率半径怎么求

Question

如题所述

Answer 1

曲率半径（radius of curvature）的计算公式取决于曲线的参数化表示形式。以下是两种常见的情况：

1. 曲线由参数方程 x = f(t), y = g(t) 给出：
在这种情况下，曲率半径的计算公式为：
R = ((1 + (dy/dt)^2)^(3/2)) / |d^2y/dx^2|

2. 曲线由函数 y = f(x) 给出（即二维平面上的函数图像）：
在这种情况下，曲率半径的计算公式为：
R = ((1 + (f'(x))^2)^(3/2)) / |f''(x)|

其中，f'(x) 表示函数 f(x) 的导数，f''(x) 表示函数 f(x) 的二阶导数。

需要注意的是，这些公式适用于平面上的曲线。在三维空间中的曲线（如空间曲线或曲面上的曲线）的曲率半径的计算涉及更多的变量和复杂的公式。