函数fx在x0处可导是fx在x0处的极限等于f(x0)的什么条件？

如题所述

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第1个回答 2022-11-30

充分条件，可导必连续

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函数fx在x0可导,fx在x0取得极值的什么条件?答：是左右导数异号方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

函数f(X)在x0可导,则f'(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的什么条件?答：首先，如果f(x)在x0处取极值，那么一定有f'(x0)=0，这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域，使周围的值都比这个极值大或小。但是，如果只是f'(x0)=0，不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了，如y=x^3，在x=0处，导数=0，但并不是极值点。事实上，这类点只是导...

如何证明当x→x0时, limf(x)= f(x0)?答：证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时,f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。

设fx可导,则f'x0=0是fx在x=x0处取得极值的什么条件答：既不充分也不必要条件。比如f（x）=x^3，在x=0处 f'(x)=3x^2 ,f'（0）=0.但是在x=0处并不取极值。其次，极值点可以在f'（x）=0处取得，还可以在导数不存在的点取，比如一些尖点。

f(x)在x=0可导吗?答：“函数f(x)在点x0处有连续”是“函数f(x)在x0处极限存在”的“充分条件”。因为“函数f(x)在点x0处有连续”,则f(x)在点x0处的左极限=f(x)在点x0处的右极限=f(x0).即,函数f(x)在x0处极限=f(x0)。“函数f(x)在x0处极限存在”,此时,①f(x)可以在x0无定义. 必定f(x)在...

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