灰色预测模型可针对数量非常少（比如仅4个），数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测，其利用微分方程来充分挖掘数据的本质，建模所需信息少，精度较高，运算简便，易于检验，也不用考虑分布规律或变化趋势等。但灰色预测模型一般只适用于短期预测，只适合指数增长的预测，比如人口数量，航班数量，用水量预测，工业产值预测等。
灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛，第1个数字表示进行一阶微分，第2个数字1表示只包含1个数据序列。
在进行模型构建时，通常包括以下步骤：
第一步：级比值检验；
此步骤目的在于数据序列是否有着适合的规律性，是否可得到满意的模型等，该步骤仅为初步检验，意义相对较小。级比值=上一期值 / 当期值。一般情况下级比值介于（e^(-2/(n+1)), e^(2/n+1)）之间（其中e为自然对数值，n为分析的样本量）间则说明很可能会得到满意的模型，但并不绝对。
第二步：后验差比检验；
在进行模型构建后，会得到后验差比C值，该值为残差方差 / 数据方差；其用于衡量模型的拟合精度情况，C值越小越好，一般小于0.65即可。
第三步：模型拟合和预测；
进行模型构建后得到模型拟合值，以及最近12期的预测值（SPSSAU默认提供最近12期预测值）
第四步：模型残差检验。
模型残差检验为事后多重比较法。主要查看相对误差值和级比偏差值。相对误差值=残差值绝对值 / 原始值。相对误差值越小越好，一般情况下小于20%即说明拟合良好。级比偏差值也用于衡量拟合情况和实际情况的偏差，一般该值小于0.2即可。
SPSSAU操作：
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第1个回答 2011-06-01
一、什么是灰色系统（Grey System）
灰色分析全名为灰色系统理论分析（Grey System Theory），是由中国邓聚龙教授于1982年在国际经济学会议上提出，该理论主要是针对系统模型之不明确性，信息之不完整性之下，进行关于系统的关联分析（Relational Analysis）、模型建构（Constructing A Model）、借由预测（Prediction）及决策（Decision）之方法来探讨及了解系统。
自然界对人类社会来讲不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一无所知)，而是灰色的(半知半解)。人类的思考、行为也是灰色的，人类其实是生存在一个高度的灰色信息关系空间之中，例如：人体系统、粮食生产系统等。部分信息已知，部分信息未知的系统，称为灰色系统。
控制论中主要以颜色命名，常以颜色之深浅表示研究者对内部信息（information）和对系统本身的了解及认识程度之多寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介于白色（W）系统与黑色（B）系统之间，其信息部份已知，信息部分未知的这类系统便称之为灰色（G）系统。
二、什么是灰色系统理论
灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法。
灰色系统理论分析具有沟通社会科学及自然科学的作用，可将抽象的系统加以实体化、量化、模型化及做最佳化。
三、灰色系统理论建立的历史背景
1948年，美国数学家申农提出『信息论』，学者维纳（Weiner）发表『控制论』一书。
1951年，巴黎举行了第一届国际会议，确认了控制论是一们新兴的学科。
1968年，奥地利生物学加倍塔朗菲发表了--『一般系统理论－基础、发展和应用』，正式确定了一般系统理论。
四、灰色系统理论的主要内容
信息不完全是灰色系统的特征，因此研究灰色系统的关键是：
（一）、如何处理灰元信息不完全的元素，称之为灰元或灰参数。
（二）、如何使系统结构上、模型上、关联上由灰变白，或使系统的白度增加（又称淡化或白化）。
灰色系统理论就是从这两方面来发展讨论的。通过白化，我们对系统的认识变由知之不多到知之较多，由知之较多再到认识其变化规律，最后从变化规律中提取出所需要的信息。
灰色模型是灰色系统理论的核心，是灰色预测、决策、控制的基础。利用灰色模型及其它理论，可分析事物的可控性、可观性、可达成性，说明哪些因素是可控性的，哪些是不可控性的；哪些是将要发生的，哪些是将要消灭的；哪些是需要扶持的，哪些是要制止的；从而为系统迅速、正确地提供决策。
灰色系统理论的主要内容有：
（一）、GM模型
（二）、灰色预测
（三）、灰关联分析
（四）、灰色统计与聚类
（五）、灰色决策
（六）、灰色控制
五、灰色系统理论的两条基本原
（一）、信息不完全原理
（二）、过程非唯一原理
六、灰色系统的应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：
（一）、灰色预测
1、人口预测；2、初霜预测；3、灾变预测…….等等
（二）、灰色关联度分析
（三）、灰色决策
（四）、灰色预测控制
现实世界中，许多系统即使是有大样本，其分布也不一定是典型的，非典型的随机过程是难以用统计方法处理的。且现实中的许多灰系统，因为没有物理原型，信息难以完全判断，而且数据很少，这就难以用统计方法处理。
七、灰色分析的优点
（一）、不需要大量的样本。
（二）、样本不需要有规律性分布。
（三）、计算工作量小。
（四）、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。
（五）、可用于近期、短期，和中长期预测。
（六）、灰色预测精准度高。
八、灰色系统的应用实例。
对体育界优秀选手李福恩过去十年来十项全能成绩的因素分析与成绩预测。
1、用关联分析法探讨各单项与总分之间的相互关系及他们在全能运动训练中应占的地位，对于科学安排、控制训练全部过程及其十项全能成绩能提供量化的参考。
2、以李福恩过去十年的成绩作为依据，应用GM(1，1)建模的方法预测其未来五年各单项与总分之成绩，作为其未来各阶段训练目标之精确定量描述，以供训练过程中的检查评定，期能有助于训练目标的实现。
此项研究的说明如下：
不少运动员，尽管他们也像世界优秀运动员一样多年地从事艰苦的训练，经历了无数次精疲力竭的竞赛，但他们却无法取得与世界优秀运动员相同的成绩。这就是说，在现代运动训练中，教练与运动员不仅仅是使用身体，同时还要使用智能和科学。
在体育界，亦有人应用灰色系统理论对李福恩十项全能成绩作因素分析与成绩之预测，也就是说利用灰色系统理论来找出对增加李福恩十项全能的训练之最有效的项目。运动训练的基本任务是充分地挖掘运动员的竞技能力，最大限度地提高其竞技能力。
男子十项全能运动被人誉为「铁人」项目，其比赛是以10个单项得分的总合决定名次。而总分与各单项之间以及影响总分成绩的各个单项之间是相互促进、相互制约，它们既对立又统一，共处于一个统一体中，如果将十项全能总分的提高过程看成是一个系统的话，那么影响十项全能总分的因素中部分因素是已知的，而部分因素是未知的。例如对影响总分的身体素质、运动能力这些因素是明确的，用灰色控制系统理论的专有名词而言，这些因素是「白数」；然而，各单项在全能运动训练中应占的地位及它们对总分成绩所起的作用尚属未知，我们以灰色系统理论的观点来看，信息部分明确，部份不明确的系统乃灰色系统，因而可把十项全能总分提高的过程看成是一个灰色系统。
为了弄清楚系统中各因素的内在联系及其发展规律，我们常用的定量方法是数理统计如回归分析、方差分析、主成份分析等，尽管这些方法解决了许多实际问题，但也还存在某种局限性，因为它往往要求大量的样本，然而这在运动训练中有时又很难实现，尤其是优秀运动员的研究，往往难以取得足够的样本，而灰色系统理论在1982年由大陆学者邓聚龙教授在国际经济会议上发表提出一种新的分析方法，即系统关联度分析，其根据因素间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间的关联度，这种方法对样本的多少几乎没有要求（n不少于3），也不需要典型的分布规律，计算量少，且不至于出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况；再系统模型的建立方面亦有独到之处；对于任一随机量值都看作是在一定范围，一定时区内变化的灰色量，在处理上，透过原始数据的整理运算来寻找规律，这是一种就数找数的现实规律，即便是没有明显规律的数据，也可被生成有规律的数据。
学者应用关联度分析法探讨各单项与总分之间的相互关系及它们在全能运动训练中应占的地位，对于科学安排、控制训练全部过程及尽快提升其十项全能成绩提供量化的参考；以李福恩过去十年的成绩作为依据，应用Gm（1,1）建模的方法预测其未来五年各单项与总分之成绩，做为其未来各阶段训练目标之精确定量描述，以供训练过程中的检查评定，更有益于训练目标的实现。
此项研究是以总分为参考函数X0（k），10个单项为比较函数：设100公尺X1（k）；跳远X2（k）；铅球X3（k）；跳高X4（k）；400公尺X5（k）；110中栏X6（k）；铁饼X7（k）；撑竿跳X8（k）；标枪X9（k）；1500公尺X10（k），依关联度分析之方法先求关联系数，再根据系数值求关联度，然后再作标准值化（无量纲化）。
研究结果：透过关联分析，得知对李福恩十项总分影响的项目中（X1）100公尺是第一位，其次为（X5）400公尺，其余顺序是（X3）铅球；（X6）110中栏；（X2）跳远；（X9）标枪；（X4）跳高；（X7）铁饼；（X10）1500公尺；（X8）撑竿跳高。
关于灰色理论还有很多内容，这里我只是在网上搜集资料后总结了一下，希望能为大家解决问题时多一种考虑问题的方法，也希望大家能对灰色理论产生兴趣。本回答被网友采纳
灰色分析全名为灰色系统理论分析（Grey System Theory），是由中国邓聚龙教授于1982年在国际经济学会议上提出，该理论主要是针对系统模型之不明确性，信息之不完整性之下，进行关于系统的关联分析（Relational Analysis）、模型建构（Constructing A Model）、借由预测（Prediction）及决策（Decision）之方法来探讨及了解系统。
自然界对人类社会来讲不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一无所知)，而是灰色的(半知半解)。人类的思考、行为也是灰色的，人类其实是生存在一个高度的灰色信息关系空间之中，例如：人体系统、粮食生产系统等。部分信息已知，部分信息未知的系统，称为灰色系统。
控制论中主要以颜色命名，常以颜色之深浅表示研究者对内部信息（information）和对系统本身的了解及认识程度之多寡，黑色，表示信息缺乏；白色，表示信息充足；而介于白色（W）系统与黑色（B）系统之间，其信息部份已知，信息部分未知的这类系统便称之为灰色（G）系统。
二、什么是灰色系统理论
灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法。
灰色系统理论分析具有沟通社会科学及自然科学的作用，可将抽象的系统加以实体化、量化、模型化及做最佳化。
三、灰色系统理论建立的历史背景
1948年，美国数学家申农提出『信息论』，学者维纳（Weiner）发表『控制论』一书。
1951年，巴黎举行了第一届国际会议，确认了控制论是一们新兴的学科。
1968年，奥地利生物学加倍塔朗菲发表了--『一般系统理论－基础、发展和应用』，正式确定了一般系统理论。
四、灰色系统理论的主要内容
信息不完全是灰色系统的特征，因此研究灰色系统的关键是：
（一）、如何处理灰元信息不完全的元素，称之为灰元或灰参数。
（二）、如何使系统结构上、模型上、关联上由灰变白，或使系统的白度增加（又称淡化或白化）。
灰色系统理论就是从这两方面来发展讨论的。通过白化，我们对系统的认识变由知之不多到知之较多，由知之较多再到认识其变化规律，最后从变化规律中提取出所需要的信息。
灰色模型是灰色系统理论的核心，是灰色预测、决策、控制的基础。利用灰色模型及其它理论，可分析事物的可控性、可观性、可达成性，说明哪些因素是可控性的，哪些是不可控性的；哪些是将要发生的，哪些是将要消灭的；哪些是需要扶持的，哪些是要制止的；从而为系统迅速、正确地提供决策。
灰色系统理论的主要内容有：
（一）、GM模型
（二）、灰色预测
（三）、灰关联分析
（四）、灰色统计与聚类
（五）、灰色决策
（六）、灰色控制
五、灰色系统理论的两条基本原
（一）、信息不完全原理
（二）、过程非唯一原理
六、灰色系统的应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：
（一）、灰色预测
1、人口预测；2、初霜预测；3、灾变预测…….等等
（二）、灰色关联度分析
（三）、灰色决策
（四）、灰色预测控制
现实世界中，许多系统即使是有大样本，其分布也不一定是典型的，非典型的随机过程是难以用统计方法处理的。且现实中的许多灰系统，因为没有物理原型，信息难以完全判断，而且数据很少，这就难以用统计方法处理。
七、灰色分析的优点
（一）、不需要大量的样本。
（二）、样本不需要有规律性分布。
（三）、计算工作量小。
（四）、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。
（五）、可用于近期、短期，和中长期预测。
（六）、灰色预测精准度高。
八、灰色系统的应用实例。
对体育界优秀选手李福恩过去十年来十项全能成绩的因素分析与成绩预测。
1、用关联分析法探讨各单项与总分之间的相互关系及他们在全能运动训练中应占的地位，对于科学安排、控制训练全部过程及其十项全能成绩能提供量化的参考。
2、以李福恩过去十年的成绩作为依据，应用GM(1，1)建模的方法预测其未来五年各单项与总分之成绩，作为其未来各阶段训练目标之精确定量描述，以供训练过程中的检查评定，期能有助于训练目标的实现。
此项研究的说明如下：
不少运动员，尽管他们也像世界优秀运动员一样多年地从事艰苦的训练，经历了无数次精疲力竭的竞赛，但他们却无法取得与世界优秀运动员相同的成绩。这就是说，在现代运动训练中，教练与运动员不仅仅是使用身体，同时还要使用智能和科学。
在体育界，亦有人应用灰色系统理论对李福恩十项全能成绩作因素分析与成绩之预测，也就是说利用灰色系统理论来找出对增加李福恩十项全能的训练之最有效的项目。运动训练的基本任务是充分地挖掘运动员的竞技能力，最大限度地提高其竞技能力。
男子十项全能运动被人誉为「铁人」项目，其比赛是以10个单项得分的总合决定名次。而总分与各单项之间以及影响总分成绩的各个单项之间是相互促进、相互制约，它们既对立又统一，共处于一个统一体中，如果将十项全能总分的提高过程看成是一个系统的话，那么影响十项全能总分的因素中部分因素是已知的，而部分因素是未知的。例如对影响总分的身体素质、运动能力这些因素是明确的，用灰色控制系统理论的专有名词而言，这些因素是「白数」；然而，各单项在全能运动训练中应占的地位及它们对总分成绩所起的作用尚属未知，我们以灰色系统理论的观点来看，信息部分明确，部份不明确的系统乃灰色系统，因而可把十项全能总分提高的过程看成是一个灰色系统。
为了弄清楚系统中各因素的内在联系及其发展规律，我们常用的定量方法是数理统计如回归分析、方差分析、主成份分析等，尽管这些方法解决了许多实际问题，但也还存在某种局限性，因为它往往要求大量的样本，然而这在运动训练中有时又很难实现，尤其是优秀运动员的研究，往往难以取得足够的样本，而灰色系统理论在1982年由大陆学者邓聚龙教授在国际经济会议上发表提出一种新的分析方法，即系统关联度分析，其根据因素间发展态势的相似或相异程度来衡量因素间的关联度，这种方法对样本的多少几乎没有要求（n不少于3），也不需要典型的分布规律，计算量少，且不至于出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况；再系统模型的建立方面亦有独到之处；对于任一随机量值都看作是在一定范围，一定时区内变化的灰色量，在处理上，透过原始数据的整理运算来寻找规律，这是一种就数找数的现实规律，即便是没有明显规律的数据，也可被生成有规律的数据。
学者应用关联度分析法探讨各单项与总分之间的相互关系及它们在全能运动训练中应占的地位，对于科学安排、控制训练全部过程及尽快提升其十项全能成绩提供量化的参考；以李福恩过去十年的成绩作为依据，应用Gm（1,1）建模的方法预测其未来五年各单项与总分之成绩，做为其未来各阶段训练目标之精确定量描述，以供训练过程中的检查评定，更有益于训练目标的实现。
此项研究是以总分为参考函数X0（k），10个单项为比较函数：设100公尺X1（k）；跳远X2（k）；铅球X3（k）；跳高X4（k）；400公尺X5（k）；110中栏X6（k）；铁饼X7（k）；撑竿跳X8（k）；标枪X9（k）；1500公尺X10（k），依关联度分析之方法先求关联系数，再根据系数值求关联度，然后再作标准值化（无量纲化）。
研究结果：透过关联分析，得知对李福恩十项总分影响的项目中（X1）100公尺是第一位，其次为（X5）400公尺，其余顺序是（X3）铅球；（X6）110中栏；（X2）跳远；（X9）标枪；（X4）跳高；（X7）铁饼；（X10）1500公尺；（X8）撑竿跳高。
关于灰色理论还有很多内容，这里我只是在网上搜集资料后总结了一下，希望能为大家解决问题时多一种考虑问题的方法，也希望大家能对灰色理论产生兴趣。本回答被网友采纳
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