什么是复合函数，复合函数怎么求导？

Question

如题所述

Answer 1

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

扩展资料：

复合函数求导规则

复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。

法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

应用举例

求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。

解：设u=g(x)=3x+2；

f(u)=u3+3；

f'(u)=3u2=3(3x+2)2；

g'(x)=3；

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2；

参考资料：复合函数 百度百科