怎么画函数图像？

Question

如题所述

Answer 1

首先，大致画出图形，这个图形很容易画，四个零点，x=1,2,3,4。分段确定大致图形的位置，x<1的时候，y>0，且这一区段为减函数，故没有拐点。1<x<2时，y<0,x=1,2时y=0,故1和2之间必有一个拐点，这个拐点位置至于前两项有关，令y1=(x-1)*(x-2)^2，一次求导使得y1'=0可得拐点为x1=5/3；现在找第二个拐点，2<x<3时，y<0，故第二个拐点为x2=2；同时可知x=2和x=3之间存在一个拐点，这一区间只与中间两项有关系，设y2=(x-2)^2* (x-3)^3,一次求导使得y2'=0即可得出x3=12/5；接下来是3<x<4区间，这一区间y>0，y的增减与最后两项有关，令y3= (x-3)^3*(x-4)^4，一次求导使得y4'=0可得拐点为x4=24/7；最后因为x>4时y>0，3<x<4区间y>0，故x5=4为最后一个拐点。

五个拐点为：

x1=5/3；

x2=2；

x3=12/5；

x4=24/7；

x5=4。

另外，附上自己画的草图：