在二维坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出。
比如上图所示是位置向量R逆时针旋转角度B前后的情况。
在左图中，我们有关系：
x0 = |R| * cosA => cosA = x0 / |R|
y0 = |R| * sinA => sinA = y0 / |R|
在右图中，我们有关系：
x1 = |R| * cos（A+B）
y1 = |R| * sin（A+B）
其中（x1， y1）就是（x0， y0）旋转角B后得到的点，也就是位置向量R最后指向的点。我们展开cos（A+B）和sin（A+B），得到：
x1 = |R| * （cosAcosB - sinAsinB）
y1 = |R| * （sinAcosB + cosAsinB）
现在把 cosA = x0 / |R| 和 sinA = y0 / |R| 代入上面的式子，得到：
x1 = |R| * （x0 * cosB / |R| - y0 * sinB / |R|） => x1 = x0 * cosB - y0 * sinB
y1 = |R| * （y0 * cosB / |R| + x0 * sinB / |R|） => y1 = x0 * sinB + y0 * cosB
这样我们就得到了二维坐标下向量围绕圆点的逆时针旋转公式。顺时针旋转就把角度变为负：
x1 = x0 * cos（-B） - y0 * sin（-B） => x1 = x0 * cosB + y0 * sinB
y1 = x0 * sin（-B） + y0 * cos（-B）=> y1 = -x0 * sinB + y0 * cosB
现在我要把这个旋转公式写成矩阵的形式，有一个概念我简单提一下，平面或空间里的每个线性变换（这里就是旋转变换）都对应一个矩阵，叫做变换矩阵。对一个点实施线性变换就是通过乘上该线性变换的矩阵完成的。好了，打住，不然就跑题了。
所以二维旋转变换矩阵就是：
[cosA sinA] [cosA -sinA]
[-sinA cosA] 或者 [sinA cosA]
我们对向量进行旋转变换可以通过矩阵完成，比如我要向量（x， y）绕原点逆时针旋转角度A：
[x, y] x [cosA sinA] = [x*cosA-y*sinA x*sinA+y*cosA]
[-sinA cosA]
旋转后的向量为：[x*cosA-y*sinA x*sinA+y*cosA]