解答如下：
根据你的描述，得出的方程式如下：
(3x-2)(x+1)=8x-3
进行进一步处理，方程式变成如下：
3x²-2x+3x-2=8x-3
合并同类项后得到简化的等式
3x²+x-2=8x-3
根据等式两边同时加减一个数字等式不变的原理，等式两边同时减去8x+3:
得到第一个基本的方程式：
********************************************
* 3x²-7x+1=0 *
********************************************
保持等式不变，变化形式如下：
x²-7/3x+3/3=0
3x²-6x-(x-1)=0
3x(x-2)-(x-2)+1=0
(x-2)(3x-1)+1=0
(x-2)(3x-1)=-1
两边除以(x-2)
3x-1=-1/(x-2)
两边同乘以-1
1-3x=1/(2-x)
两边同乘以2-x
(1-3x)(2-x)=1
2-x-6x+3x²=1
2-7x+3x²=1
3x²-7x+2=1
3x²-7x+1=0
3(x²-7/3x+1/3)=0
(x²-7/3x+1/3=0
(x+1)(x-4/3)=0
x²-4/3x+x-4/3=0
x²+7/3x-4/3
因式分解如下:
(3x+4)(x-3)=0
3x²+4x-9x-12=3x²-5x-12
(x+4)(3x-3)==3x²+12x-3x-12=3x²+9x-12
临时有事，后续再继续。
本次回答已经耗时六个小时零四十分钟了，但是一定会彻底回答完的。
可爱的孩子
2023.08.31.11：01继续解决上面没有结束的解题步骤：
3x²-7x+1=0
3x²-7x=-1
x²-7/3x=-1/3
(x-7/6)²=-1/3+49/36
(x-7/6)²=37/36
x-7/6=±√37/6
则：x=(7±√37)/6
最后，两个结果
x=(7+√37)/6
或
x=(7-√37)/6
其中：
(√37)≈6.0827625302982196889996842452021（小数点后 31 位）
(√37)≈6.08276253029821968900（小数点后 20 位四舍五入）
(√37)≈6.0827625303（小数点后 10 位四舍五入）
(√37)≈6.0828（小数点后 4 位四舍五入）
(√37)≈6.08（小数点后 2 位四舍五入）
所以，
最终，保持两位小数两个结果
x=(7+√37)/6=2.18
或
x=(7-√37)/6=0.15
彻底结束。
解答完毕。
附加，反向演算验证原式，用31位小数的结果代入测试结果
(3x-2)(x+1)=8x-3
左边代入=(3x-2)(x+1)=（3x6.0827625302982196889996842452021-2）x（6.0827625302982196889996842452021+1）
=（18.248287590894659066999052735606-2）x 7.0827625302982196889996842452021
=16.248287590894659066999052735606 x 7.0827625302982196889996842452021
=115.0827625302982196889996842452
≈115.0827625
右边代入=8x-3=
=8x6.0827625302982196889996842452021-3
=48.662100242385757511997473961617-3
=45.662100242385757511997473961617
代入验算失败，具体是什么原因？
后续再查。。。
（3x-2）（x+1）=8x-3
3x²+3x-2x-2=8x-3
3x²+3x-2x-8x=-3+2
3x²-7x=-1
x²-7x/3=-1/3
x²-7x/3+（7/6）²=-12/36+49/36
（x-7/6）²=37/36
x-7/6=±√37/6
x=7/6±√37/6
=（7±√37）/6