有一个至少有两位的自然数，它的每一位数字都比它左边的数字大，则称这个数为“上升数”。共有多少个？

Question

如题所述

Answer 1

根据题意，上升数中肯定不会出现数字“0”
用排列组合做
两位数个数为C(2,9)=36个
三位数个数为C(3,9)=84个
四位数个数为C(4,9)=126个
五位数有126个
六位数有84个
七位数有36个
八位数有9个
九位数有1个
“上升数”总共有502个

思路：对于一个n位的上升数来说，这个数的每个数字都不同，而且是这n个数字的从小到大排列，所以n位上升数的个数就是从1-9这9个数字中取n个的组合数

Answer 2

分以下情况进行分析：
两位数时，有8+7+...+1=36个
三位数时，有（7+6+...+1）+（6+5+...+1）+...+1
=28+21+15+10+6+3+1=（36-8）+（36-8-7）+...+1
=84个
四位数时，有[(6+5+...+1)+(5+4+...+1)+...+1]+[(5+4+...+1)+(4+3+...+1)+...+1]+...+1
=[21+15+10+6+3+1]+[15+10+6+3+1]+...+1
=56+35+20+10+4+1=（84-28）+（84-28-21）+...+1
=126个
由上可知，
五位数时，有（126-56）+（126-56-35）+...+1
=70+35+15+5+1
=126个
六位数时，有（126-70）+（126-70-35）+...+1
=56+21+6+1
=84个
七位数时，有28+7+1=36个
八位数时，有8+1=9个
九位数时，有1个
大于九位数，不存在“上升的”
故，共计有36+84+126+126+84+36+9+1
=502个本回答被提问者采纳

Answer 3

2的9次方-10