slope fields在高等数学里是什么意思啊？

Question

如题所述

Answer 1

斜坡变形方程。大概是这样吧,以最小平方法做线性回归估计这直线方程式
y=a+b*x;
最小平方法求出估计值a,b,代入得估计直线}
复制内容到剪贴板代码:
x:=k棒值;
y:=c;
b1:=∑(x(i)-avr(x,30))*(y(i)-avr(y,30));
b2:=∑(x(i)-avr(x,30))^2;
b:=b1/b2;
a:=avr(y,30)-b*avr(x,30);

SLOPE=(X,N)
表示以n个值的样本行最小平方法估测直线,slope斜率就是前面的b

Answer 2

我们将以方向场或斜率场来做微分方程的解之行为之定量分析，其中需使用数学软体，如：Maple、Mathematica、Matlab等来绘图。

设 为

之解曲线

令 ，以 代入

得

即在解曲线 上一点 之切线斜率为

画向量场(方向场)的步骤

1.在平面上任取一点 ，代入

中得

2.以点 为起点(或中点)，画斜率为 之射线〔箭头指右〕（若斜率场，则为线段），可得

之方向场（斜率场）

3.重覆以上的步骤得平面上许多射线所成之方向场（斜率场）

例：

之斜率场

例：

之方向场

究竟我们学方向场要做什麼？它有什麼好呢？

在还没有解出 之前，我们已可看出解曲线的形状，而当微分方程特难解时，方向场就很好用了。

例如：

(1)

(2)

(3)

判断向量场的对称性的方法：

考虑微分方程

1.若将 以 代入 ， 没有改变，则方向场对称於 轴

2.若将 以 代入 ， 没有改变，则方向场对称於 轴

3.若将 以 ， 以 代入 ， 没有改变，则方向场对称於原点

例：判断

方向场的对称性

解：

将 以 代入微分方程，得

或

则方向场对称於 轴，如图

例：判断

方向场的对称性

解：

将 以 代入微分方程，得

或

则方向场对称於 轴，如图

例：判断

方向场的对称性

解：

将 以 ， 以 代入微分方程，得

则方向场对称於原点，如图

定义：

任给定常数k， 的图形称为微分方程之等斜线(isoclines)

解曲线和等斜线的交点上之切线斜率皆为

例：求

之等斜线

解：

为等斜线，如图

例：

之等斜线

解：

令 ，得等斜线

当 称为零斜线（0-isocline）

即 为零斜线，如图

例：求

之等斜线与方向场的对称性

中，以 代换 ，得

或

∴解曲线全体对称於 轴

等斜线为

，即

，如图

等斜线的用途？

可用来检验利用数学软体画出的方向场是否正确。

Answer 3

S域分析,极点与零点决定系统的时域响应决定系统频率响应决定系统稳定性系统函数的定义系统零状态下,响应的拉氏变换与激励拉氏变换之比叫作系统函数,记作H(s.）