奇变偶不变符号看象限是什么?

Question

如题所述

Answer 1

奇变偶不变：如果k是奇数，那么sin变成cos，以此类推；如果k是偶数，那么sin仍为sin，以此类推。

符号看象限：假定α是第一象限角，根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。

例如sin(3π/2+α)，k=3是奇数所以变为cos，假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角，第四象限角正弦值为负，所以符号是"-"，所以sin(3π/2+α)=-cosα。

又如tan(-π+α)，k=-2是偶数所以仍是tan，假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角，第三象限角正切值为正，所以符号是"+"，所以tan(-π+α)=tanα。

三角函数诱导公式口诀：

奇变偶不变，符号看象限。

注:奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把a看成是锐角)。

公式右边的符号为把a视为锐角时，角k .360° +a (kEZ) ，-a、180° +a，360°-a所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割)。

三两切;四余弦(正割)”。

这十二字口诀的意思就是说。

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”。

第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“_”。

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“_”。

第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“_”。

一全正，二正弦，三双切，四余弦。